第2章相交线与平行线 单元测试卷2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第2章相交线与平行线 单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，从点A出发的四条射线AB，AC，AD，AE满足AB⊥AC，AD⊥AE，则下列结论一定正确的是（　　） A．∠CAE＝∠BAD＝45° B．∠CAD+∠EAB＝180° C．∠CAD﹣∠EAB＝90° D．∠CAE+∠BAD＝90° 3．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=120°，则 ∠3+∠4=（ ） A.165° B.155° C.105° D.95° 4．（3分）下列说法正确的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 C．相等的角是对顶角 D．一个锐角的补角比这个角的余角大90° 5．（3分）一根直尺和一个含 45°角的直角三角板按如图方式叠合在一起，若 ∠1 = 25°，则 ∠2 的度数是（ ） A.35° B.45° C.55° D.65° 6．（3分）如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC⊥b，垂足为A，则图中与∠1互余的角有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（3分）如图，AB∥CD，下列结论中错误的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠5+∠2＝180° C．∠3+∠4＝180° D．∠3+∠2＝180° 8．（3分）如图，直线AB∥CD，∠1＝136°，∠E为直角，则∠C等于（　　） A．42° B．44° C．46° D．48° 9．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　） A．85° B．95° C．105° D．115° 10．（3分）如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°，为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 二．填空题（共18分） 11．（3分）已知∠α＝50°，∠α的余角是　 　°，∠α的补角是　 　°． 12．（3分）如图，已知FE⊥AB于E，CD是过E的直线，且∠AEC＝120°，则∠DEF＝　 　度． 13．（3分）如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠C中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则abc＝　 　． 14．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝38°时，∠1＝　 　． 15．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E．若∠C＝50°，则∠EAB＝　 　°． 16．（3分）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于　 　． 三．解答题（共8小题，满分56分） 17．(6分)已知线段a和∠α，尺规作图： （1）作一个△ABC，使AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a； （2）作一个△ABC，使BC＝a，AC＝2a，∠BCA＝∠α． 18．（6分）如图，是一条河，C是河边AB外一点： （1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图． （2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000） 19．（6分）如图所示，AB∥CD，∠1＝75°，求∠3的度数． 20．（8分）根据阅读内容，在括号内填写推理依据． 如果两条平行线被三条直线所截，那么一对内错角的角平分线一定互相平行． 已知：AB∥CD，EM平分∠AEF，FN平分∠EFD 求证：EM∥FN 证明：∵AB∥CD ∴∠AEF＝∠DFE（　 　） ∵EM平分∠AEF ∴∠MEF＝∠AEF（　 　） ∵FN平分∠EFD ∴∠EFN＝∠EFD（　 　） ∴∠MEF＝∠EFN ∴EM∥FN（　 　） 22．（8分）如图，AB//CD，EF 分别交 AB，CD于点 M，N，∠1=52°，MG 平分 ∠BMF 交CD于点 G，求 ∠2 的度数. 22.(8分) 21.（本题 10分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠BOC=.■°. （1）若“■”表示120，求∠COE的度数. （2）若求得∠EOD=50°，则“■”中的数字是多少？ 23．（8分）小红和小明在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点E，探索∠E与∠A，∠C的数量关系． （一）发现：在图1中，小红和小明都发现