2.1两条直线的位置关系(2)课件-2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2.1两条直线的位置关系(2) 1．垂线的有关概念 两条直线相交成四个角，如果有一个角是______，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点叫做______． 直角 垂线 垂足 2．垂线的性质 (1)平面内，过一点______________直线与已知直线垂直． (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________最短． 3．点到直线的距离：过点A作直线l的垂线，垂足为B，______的长度叫做点A到直线l的距离. 有且只有一条 垂线段 AB 　　 下列说法正确的是(　　) A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C．在平面内有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线a外一点M与直线a上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3 cm，则点M到直线a的距离是3 cm D 　　 下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是(　　) A．两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短 B．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B 　　 如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是(　　) A．点A到直线l2的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于4 C．点C到AB的距离等于4 D．点B到AC的距离等于3 A 　　 如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论中正确的是(　　) ①线段BP的长度是点P到直线l的距离；②线段AP是A点到直线PC的距离；③在PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长度是点P到直线l的距离 A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④ C 一级 1．如图所示，平面内三条直线交于点O，∠1＝30°，∠2＝60°，直线AB与直线CD的关系(　　) A．平行 B．垂直 C．重合 D．以上均有可能 B 2．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，∠BOE＝50°，则∠AOC等于(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° B 二级 3．如图所示，在马路旁有一个村庄，现要在马路l上设立一个核酸检测点为方便该村村民参加核酸检测，核酸检测点最好设在____处，理由是____________． C 垂线段最短 4．如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点B到AC的距离是___，点A到BC的距离是___，A，B两点间的距离是____，点C到AB的距离为_____． 8 6 10 4.8 三级 5．如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为6 cm，若点A是直线l上的一点，那么线段PA的长不可能是(　　) A．5.5 cm B．6.2 cm C．7.5 cm D．8 cm A 6．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF. (1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数； 解：∵∠AOE＋∠AOF＝180°(互为补角)，∠AOE＝40°，∴∠AOF＝140°. 又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC＝∠AOC＝70°， ∴∠EOD＝∠FOC＝70°(对顶角相等)． ∵∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝50°， ∴∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝20°. 6．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF. (2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示)； 解：∵∠AOE＋∠AOF＝180°(互为补角)，∠AOE＝α， ∴∠AOF＝180°－α.又∵OC平分∠AOF，     (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？ 解：从(1)(2)的结果中能看出∠AOE＝2∠BOD． 7．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校． (1)汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来． 解：如图所示．过M作ME⊥AB，过N作NF⊥AB，当汽车行驶到点E处时，对M学校影响最大；当汽车行驶到点F处时，对N学校影响最大． 7．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校． (2)当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？ 解：