专题06 立体图形的结构、直观图及表面积体积九个重难点归类-2023-2024学年高一数学下学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019必修第二册）

专题06立体图形的结构、直观图及表面积体积 一、空间几何体 1.多面体 定义 图形及表示 结构特征 棱柱 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体 用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如右图棱柱 ①有两个面互相平行； ②各侧棱都互相平行，各侧面都是平行四边形 棱锥 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体 表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥．如图所示的四棱锥可表示为棱锥S−ABCD． ①有一个面是多边形； ②其余各面都是有一个公共顶点的三角形． 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分 用表示底面各顶点的字母表示棱台，如右图棱台ABCD− A′B′C′D′ ①上底面与下底面是互相平行的相似多边形； ②侧面都是梯形； ③侧棱延长线必交于一点 2.旋转体 定义 图形及表示 结构特征 圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 圆柱可以用表示它的轴的字母表示，右图所示的圆柱可以表示为圆柱OO′． ①圆柱有无数条母线，它们平行且相等． ②平行于底面的截面是与底面大小相同的圆． ③圆柱的任何一条母线都平行于圆柱的轴． 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 圆锥可以用表示它的轴的字母表示，右图所示的圆锥可以表示为圆锥SO． ①圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等． ②平行于底面的截面都是圆． ③过任意两条母线的截面是等腰三角形． 圆台 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分 圆台可以用表示它的轴的字母表示，右图所示的圆台可以表示为圆台OO′． ①圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点． ②平行于底面的截面是圆． ③过轴的截面是全等的等腰梯形． ④过任意两条母线的截面是等腰梯形． 球 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体 可以用表示球心的字母表示球，右图所示的球可以表示为球O 球是旋转体，球的表面是旋转形成的曲面，球是球面及其内部空间组成的几何体． 3.组合体 由柱体、锥体、台体、球体等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体． 简单组合体构成的两种基本形式：①由简单几何体拼接而成；②由简单几何体截去或挖去一部分而成 二、斜二测画法 1.空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： 第一步 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O. 画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使 (或135°)，它们确定的平面表示水平面. 第二步 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段 第三步 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变， 平行于y轴的线段，长度为原来的一半 强调注意： “斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°； “二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半． 2.直观图的面积与原图面积之间的关系 ①原图形与直观图的面积比为，即原图面积是直观图面积的倍， ②直观图面积是原图面积的倍. 三、侧面积和表面积 几何体 棱柱 棱锥 棱台 侧面展开图 侧面积公式 ch (c为底面周长，h为侧棱长) ch′ (c为底面周长，h′为侧面等腰三角形底边上的高) (c+c′)h′ (c′，c分别为上、下底面周长，h′为侧面等腰梯形的高) 表面积公式 几何体 圆柱 圆锥 圆台 球 侧面展开图 侧面积公式 表面积公式 四、体积 几何体 体积 柱 (S为底面面积，h为高) 锥 (S为底面面积，h为高)， 台 (S′、S分别为上、下底面面积，h为高)， 球 (为球的半径) 【重难点01几何体的结构特征】 例1．下列说法中正确的是（　　） A．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥 B．各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 C．各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 D．底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥 例2．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（    ） A．    是棱台 B．是圆台 C．   是棱锥 D．   不是棱柱 需熟记各个几何体的结构特征，找到几何体之间的区别与联系 【跟踪练习】 练习1