8.1 二元一次方程组 教学设计 -2023-2024学年人教版七年级数学下册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 春季 课题 8.1二元一次方程组 教学目标 1．了解二元一次方程（组）及其解的定义； 2．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解； 3．能根据实际问题列出简单的二元一次方程组． 教学内容 教学重点： 二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念． 教学难点： 利用二元一次方程、二元一次方程组的相关概念解决问题． 教学过程 一、复习回顾 1．什么叫方程？ 2．什么叫一元一次方程？ 3．什么叫一元一次方程的解？ 二、探究活动一 1．情景 在校园篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 若设这个队胜x场，负y场，则可得方程： 2．概念学习 观察这两个方程，它们有什么共同特征？ x＋y＝10 2x＋y＝16 思考1：它们有什么共同特征？ 思考2：它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程． 3．概念辨析 下列方程中，哪些是二元一次方程？一元一次方程? 3y＝5x＋5；x＋5＝7；＋y＝2；3＋4xy＝1；m＋4n＝2m；4y＋π＝0． 4．概念学习 上面的问题种包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x＋y＝10和2x＋y＝16．把两个方程合在一起，写成，就组成了一个方程组． 思考：这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？ 二元一次方程组：有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组． 三、探究活动二 满足x＋y＝10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中． 满足2x＋y＝16，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中． 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 四、新知应用 1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 设有x只鸡和y只兔，则可得方程组 ． 2．已知是关于x，y的方程mx＋2y＝6的解，则m＝ ． 3．把一根长7 m的钢管截成2 m和1 m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？ 五、归纳小结 学科网（北京）股份有限公司 $$