6.3 实数 教学设计 -2023-2024学年人教版七年级数学下册

学科网（北京）股份有限公司 教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 6.3实数 教学目标 1. 理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；会把实数进行分类；理解实数与数轴的关系，并进行相关运用；了解实数范围内的相反数、绝对值的意义；能对实数进行简单的加减运算. 2. 类比有理数，确定无理数及实数的研究思路，领会“数”的学习通法. 3. 在类比有理数的学习过程中，体会分类、数形结合、对应等数学思想，并发展抽象能力、推理能力、运算能力等核心素养. 教学内容 教学重点： 1.正确认识无理数、实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类； 2.了解实数范围内的相反数、绝对值的意义. 3.能对实数进行简单的运算. 教学难点： 1. 理解对无理数概念的探究过程. 2.对实数概念、运算等的运用. 教学过程 （一）问题驱动 激活思维 问题：同学们，我们的生活和生产都离不开数，那你知道数的发展经历过哪几次扩充吗？ 学生活动：学生回忆数的发展过程并作答. 师：有理数够用了吗？ 师：是有理数吗？ 学生活动：学生用计算器验证等有理数能转化成什么形式的小数，并得出结论：有理数可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.最后得出不是一个有理数，是一个无限不循环小数. 师：你还能说出其它无限不循环小数吗？ 师：请类比有理数，对这些无限不循环小数进行命名，并定义. 学生活动：学生尝试对无理数下定义，并体会数系进一步扩充到实数范围. 探究新知 建构思维 思考：我们已经学习了实数的定义，接下来怎么学习实数呢？你能类比有理数的学习过程说一说吗？ 学生活动：学生回忆有理数的学习过程并作答. 师：类比有理数的分类，请同学们尝试对实数进行分类. 学生活动：学生按照不同的分类标准对实数进行分类，体会用类比有理数的方法对实数展开学习. 师：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那无理数能否用数轴上的点来表示呢？你能在数轴上找到表示π的点吗？ 师：请同学们自主探究用数轴上的点表示. 师：结合数轴我们可以研究实数之间的关系，比如大小关系，你能快速比较出刚才表示的这几个数的大小吗？ 师：除了大小关系外，你从数轴上还发现了什么关系？ 学生活动：学生体会实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.有理数的大小比较法则、相反数、绝对值的意义在实数范围内同样适用. 应用迁移 拓展思维 例题演练 例：（1）分别写出的相反数； （2）指出分别是什么数的相反数； （3）求的绝对值； （4）已知一个数的绝对值,求这个数. 学生活动：学生思考求相反数、绝对值的方法，规范书写，并进一步体会到相反数、绝对值的意义同样合适于实数. 例： 计算下列各式的值： （1）； （2）. 学生活动：学生体会在进行实数的加减运算时，有理数的运算法则、运算性质等同样适用. 生长拓学： 如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位：s）与细线的长度l（单位：m）之间满足关系.当细线的长度为0.2 m时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少（结果保留小数点后一位）？ 学生活动：学生体会用实数的运算解决实际问题，进一步增强应用数学的意识. 梳理小结 深化思维