5.1.1相交线 课件 2023—2024学年人教版七年级数学下册

5.1.1相交线 联系生活实际，说一说直线与直线的位置关系. 相交 平行 情景导入 情景导入 在直线与直线相交时，你发现了什么？ 两直线相交有几个交点？形成了几个角？ 相交 平行 握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开纸张.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 问题1：两条相交的直线形成了几个角？ 问题2：每两个角之间形成了怎样的位置关系？ 问题3：每两个角之间形成了怎样的数量关系？ 3 1 2 4 探究新知 思考 剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC与∠AOD，∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？还有类似的几对角吗？ ∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线. ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. 除此之外，还有∠AOC和∠COD， ∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC. 除此之外，还有∠AOD和∠BOC. 探究新知 你能归纳出这两种类型的角的定义吗？ 1.邻补角的定义 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为 ，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有 . 邻补角几何语言： ∵∠1和∠2互为邻补角（已知） ∴∠1+∠2=180°（邻补角互补） 反向延长线 ∠2、∠4 学习新知 2.对顶角的定义 对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是 . 反向延长线 ∠3 对顶角几何语言：？ 学习新知 在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角 . 探究新知 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 即：邻补角互补. 思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？ 和为180° 已知：直线AB与CD相交于O点(如图)，试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点 ∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（邻补角互补） ∴∠1=∠3（同角的补角相等） 同理可得∠2=∠4 探究新知 几何语言： ∵直线AB与CD相交于O点 或 ∠1和∠3是互为对顶角 ∴∠1=∠3.（对顶角相等） 1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？ （1） （2） （3） 1 2 1 1 2 2 （ （ （ （ （ 2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 方法总结：邻补角、对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 例题讲解 1.若∠1与∠2是对顶角，∠1=16°，则∠2=____°； 若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4=_____°. 2.若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3= °. 3.一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个. 无数 16 180 180 1 2 例题讲解 4.如图，直线a、b相交，∠1:∠2=2:7 ， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数． 解：设∠1=2x°，则∠2=7x° ∵∠1与∠2互为邻补角 ∴∠1+∠2=180°（邻补角互补） 即 2x+7x=180 解得：x=20 ∴∠1=40°，∠2=140° ∵∠1与∠3，∠2与∠4互为对顶角 ∴∠1=∠3=40°，∠2=∠4=140°（对顶角相等） 答：∠1=∠3=40°，∠2=∠4=140° 例题讲解 解：方法一： 检测∠1是否为45°, 理由：邻补角互补. 2 方法二： 检测∠2是否为135°, 理由：对顶角相等. 1.在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法. 思维拓展 1.如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC， ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA， ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°，求∠BOD ，∠COB. 解：(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB； ∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB； ∠EOC的对顶角是∠DOF.