5.3.1正方形的概念与判定习题课件 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

正方形的概念与判定 习题课件 5.3.1 [2023·舟山模拟]下列条件可以判定平行四边形ABCD是正方形的是(　　) A．AB＝CD，∠A＝90° B．AB＝AD，∠A＝90° C．AB∥CD，∠A＝90° D．以上均错误 1 B 2 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是(　　) A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠C C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC C 2 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，则四边形ABFE是正方形，其依据是(　　) A．邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的矩形是正方形 C．两个全等的直角三角形构成正方形 D．轴对称图形是正方形 3 A 如图，要使矩形ABCD成为正方形，需添加一个条件为____________________． 4 AB＝BC(答案不唯一) 在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是(　　) A．AC⊥BD B．AB∥CD C．∠A＝90° D．∠A＝∠C 5 C 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，当Rt△ABC满足________时，四边形DAEF是正方形． 6 AB＝AC (答案不唯一) 7 【点拨】 8 [2023·绍兴期中]如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确的结论有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7 【点拨】 10 【答案】C ∵∠BAD＝90°，∴当∠ABD＝45°时，∠ADB＝45°＝∠ABD，∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形，故⑤正确. 11 [2023·北京西城区期中]在菱形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的一点(不与端点重合)，对于任意的菱形ABCD，下列结论中： ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ是菱形． 正确的结论有________个． 8 3 如图，已知四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点，AC＝EC. 9 (1)求证：△BCD≌△CBE； 【证明】∵四边形ABCD为矩形， ∴AC＝BD，∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴∠CBE＝180°－∠ABC＝90°. ∵AC＝EC，∴BD＝EC. 又∵BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL)． (2)△ACE添加一个条件：____________，矩形ABCD为正方形，请说明理由． ∠ACE＝90° (答案不唯一) 【解】理由如下： ∵∠ACE＝90°，AC＝EC， ∴∠CAE＝∠AEC＝45°. ∵∠ABC＝90°， ∴∠ACB＝90°－∠CAE＝45°＝∠CAE， ∴AB＝BC，∴矩形ABCD为正方形． 如图，在▱ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF. 10 (1)求证：△AEH≌△CGF； (2)若∠EFG＝90°.求证：四边形EFGH是正方形． 【解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D. ∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF. ∴△BEF≌△DGH(SAS)， ∴EF＝HG. 又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF. ∴四边形EFGH为平行四边形． ∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE. ∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG， ∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴▱EFGH是菱形． 又∵∠EFG＝90°，∴菱形EFGH是正方形． 如图，已知线段AB，直线l垂直平分AB且交AB于点O，以点O为圆心，AO长为半径作弧，交直线l于C，D两点，分别连结AC，AD，BC，BD. (1)根据题意，补全图形； 【解】如图所示． 11 (2)求证：四边形ACBD为正方形． ∴△AOC≌△AOD(SAS)，∴AC＝AD， ∴AC＝BC＝BD＝AD，∴四边形ACBD是菱形． 由题意知OA＝OB＝OC＝OD，∴AB＝CD， ∴四边形ACBD为正方形． 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F. 12 (1)求证：EO＝FO. 【证明】如图， ∵MN∥BC，∴∠3＝∠2. 又∵CF平分∠GCO， ∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，∴FO＝CO， 同理可得EO＝CO，∴EO＝FO. (2)当点O运动到何处