1.5 三角函数的应用——解直角三角形的应用(1) 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第5课　三角函数的应用——解直角三角形的应用(1) ◆知识点 仰角与俯角 如图： (1)抬头看时，视线在水平线上方，视线与水平线的夹角叫仰角，图中人眼看点A的仰角＝30°； (2)低头看时，视线在水平线下方，视线与水平线的夹角叫俯角，图中人眼看点B的俯角＝70°； (3)仰角和俯角是视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯”． 1.如图，小方在五一假期期间到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长BC为20 m，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD＝60°，牵引线底端B离地面1.5 m，求此时风筝离地面的高度． 解：由题 2.如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5 m的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，已知AC为18 m，求旗杆CD的高度．(结果精确到1 m；参考数据：sin 32°≈0.5，tan 32°≈0.6) 解 3.如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？ 解：∵∠DAB＝30°， ∠DBC＝60°， 4.张家界大峡谷玻璃桥是一闻名中外的五星景点．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组设计以下方案测量桥的高度．如图，在桥面正下方的谷底选一观测点A，观测到桥面B，C的仰角分别为30°，60°，测得BC长为320 m，则观测点A到桥面BC的距离为16 m.(结果保留根号) 5.如图，小明在甲楼顶部观测乙楼，甲，乙两楼水平距离为120 m，小明观测乙楼顶部的仰角为60°，底部的俯角为30°，求乙楼的高度．(结果取整数；参考数据：≈1.73) 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝∠ADC＝90°.由题意，得AD＝120 m，∠BAD＝60°，∠DAC＝30°. 在R 6.如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC.小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20 m．求旗杆AC的高度． 强化训练 1.如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端点D与点C，B在同一直线上，已知楼房AC＝32 m，CD＝16 m，则荷塘的宽BD为(3 6)m. 2.如图，某山顶上建有信号塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC＝60°，塔底的仰角∠BDC＝45°，点D与塔AB的距离DC为100 m，则塔AB的高度为(1 0)m.(结果保留根号) 3．如图，从热气球C上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为29.5°和45°，如果这时气球的高度CD为80 m，且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B之间的距离．(结果精确到1 m；参考数据：sin 29.5°≈0.49，cos 29.5°≈0.87，tan 29.5°≈0.57) 解：由已知，得∠ECA＝29.5°，∠FC 学科网（北京）股份有限公司 $$