课题学习 格点多边形的面积计算-教学设计 2023—2024学年浙教版数学八年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 课题学习：格点多边形面积的计算 教学目标 1.了解格点多边形的概念. 2.经历探索格点多边形的面积就散方法的过程. 3.逐步掌握探索数学规律中的实验、归纳、猜想、建模等数学思想与方法，并丰富问题解决的活动经验程. 教学内容 教学重点： 探索格点多边形的面积计算方法，并掌握蕴含其中的数学思想和方法. 教学难点： 格点多边形的面积计算公式的确认. 教学过程 一、概念讲解 1.格点多边形的概念：如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交点）上，这样的多边形叫做格点多边形. 2.下列图形中，请指出属于格点多边形的图形. 二、探索求多边形的面积 问题1：你能求出下列格点多边形的面积吗？ 归纳：规则图形一般用面积公式，不规则图形一般用割补法。 问题2：你能求出下图中的格点多变形的面积吗？ 方法一：补形 方法二： 分割 思考：有没有一种普适性的更加简洁的方法呢？ 设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为a，它的边界上的格点数为b，那么S与a，b三者之间有怎样的数量关系呢？ 三、探究新知 探究一：a=0时，S和b的关系 如图①②③④都是内部格点数a=0时的格点多边形，请完成表格，并在平面直角坐标系中画出S关于b的函数图象，根据函数图象写出S关于b的关系式② ① ③ ④ 图形序号 内部格点数a 边界格点数b 面积S ① 0 ② 0 ③ 0 ④ 0 …… …… …… …… 结论：当a=0时，S=b+1 探究二：a=1时，S和b的关系 如图①②③④都是内部格点数a=1时的格点多边形，请完成表格，并在平面直角坐标系中画出S关于b的函数图象，根据函数图象写出S关于b的关系式② ① ③ ④ 图形序号 内部格点数a 边界格点数b 面积S ① 1 ② 1 ③ 1 ④ 1 …… …… …… …… 结论：当a=1时，S=b 探究三：a=2时，S和b的关系 如图①②③④都是内部格点数a=2时的格点多边形，请完成表格，并在平面直角坐标系中画出S关于b的函数图象，根据函数图象写出S关于b的关系式。 ② ① ③ ④ 图形序号 内部格点数a 边界格点数b 面积S ① 2 ② 2 ③ 2 ④ 2 …… …… …… …… 结论：当a=2时，S=b+1 猜想归纳：一般地：当a=a时，S=b+a－1 格点多边形的面积公式（皮克定理）：S=边+内－1 验证猜想：用皮克定理求出如图的格点多边形的面积？ a=7，b=8则 S=×8+7－1=10 四、应用新知 如图所示，在四边形ABCD中，点A，B，C，D均落在单位长度为1的格点图形的格点上，要求出四边形ABCD的面积，你有哪些方法？ 5、 拓展应用 如图所示，已知每个小方格的边长均为1，点A，B，C均在格点上，则点C到AB所在直线的距离等于 . 六、课堂小结今天这节课经历了实验、归纳、猜想、建模、验证得到皮克定理，得到用割补和皮克定理求格点多边形的面积的方法，用到了化归、函数、建模三种思想方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$