第1章 平行线 小结教学设计 2023—2024学年浙教版数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 春季 课题 第一章平行线复习 教学目标 1.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案。 2.使学生能够熟练掌握平行线的判定及性质，并学会简单推理过程，培养学生的归纳能力，分析问题能力和推理能力。 教学内容 教学重点： 1.进一步体会三线八角模型，熟练掌握平行线的性质与判定。 2.初步感受添加辅助线解决几何问题的思路。 教学难点： 1.平行的性质和判定的综合应用,遇到复杂问题的分析过程和书写推理过程。 2.运用一题多解，多种添辅助线的方法，通过综合应用进一步加深对该知识的理解。 教学过程 一、知识梳理 经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构，并画出本章的知识结构系统思维导图。 二、巩固练习 1.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．能判定AB∥CD的条件有____________． 2.一副三角板摆放如图所示，斜边FD 与直角边AC 相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB 的度数是（　　） A．95° B．105° C．115° D．125° 第1题 第2题 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，将△ABC 沿AB方向向右平移得到△DEF． (1) 试求出∠E 的度数； (2) 若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度． 4.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB、CD，若BE∥CD， ∠1＝50°，则∠2的度数为（ ） A．90° B．100° C．80° D．105° 教师引导学生边回忆知识点边自觉完成练习，并与老师校对答案，初步掌握自己的学习情况，学生在教师的讲解下区分好平行线的判定与性质。 【设计意图】通过练习题让学生回忆起平行线的相关知识，巩固知识，区分平行线的判定与性质，为本节课的证明做好铺垫，为后续的复习做好铺垫。 三、综合应用 问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与山外的世界.数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了一个问题： （1） AB//CD，∠B=125°，∠C=25°，求 ∠BPC的度数。 （2） 请问同学们本题还有其他的解题方法吗？ （3） 聪明的小明在图1的基础上，将图1改变为图2，其中 AB//CD，∠B=125°，∠PQC=65°，∠C=145° ，求∠BPQ的度数。 图1 图2 （1） 解：如图1，过点P作PQ//AB， ∵AB//CD， ∴PQ//CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行). ∵AB//PQ， ∴∠B+∠BPQ=180°(两条直线平行,同旁内角互补). ∵∠B＝125°, ∴∠BPQ=55°. ∵PQ//CD, ∠C＝25°，∴∠C＝∠CPD＝25°. ∴∠BPC＝∠BPQ+∠CPD=55°+25°＝80°. (2) 解：延长BP交CD于点E， ∵AB//CD, ∴∠B+∠BEC=180°. ∵ ∠B＝125°, ∴∠BEC＝55°. ∵∠C＝25°, ∴∠CPE＝180°-55°-25°＝100°. ∴∠BPC+∠CPE=180°,∴∠BPC＝180°-∠CPE=180°-100°＝80°. 解题小结： 在解决平行线间的拐角问题时，当无法直接得到角的关系时，通常借助辅助线来帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定，辅助线的添加既可以产生新的条件，又能将题目中原有的条件联系在一起。 常见辅助线的作法：（1）过“拐点”作平行线；（2）过“拐点”加截线(连接两点或延长线段)。 (3)解：过点P作PN//AB，过点Q作QM//AB， ∵AB//CD， ∴AB//PN//QM//CD. ∴∠B+∠1=180°,∠2=∠3,∠4+∠C=180°. ∵ ∠B＝125°, ∠C＝145°, ∴∠1＝180°-∠B=180°-125°＝55°.∠4＝180°-∠C=180°-145°＝35°. ∵ ∠PQC＝65°，∴∠3＝∠PQC-∠4=65°-35°＝30°. ∴∠2＝∠3＝30°. ∴∠BPQ=∠1+∠2 =55°+30°＝85°. 【设计意图】本题运用一题多解，多种添辅助线的方法让学生在熟知并区分了平行线的判定与性质后，通过综合应用进一步加深对该知识的理解。本题通过作辅助线构造基本图形，把问题转化为平行线的性质和判定的问题，从而