6.2平行四边形的判定(3) 课件-2023-—2024学年北师大版数学八年级下册

6.2平行四边形的判定(3) 1．如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都______这个距离称为平行线之间的距离． 2．夹在两条平行线间的__________相等． 相等 平行线段 知识点1：平行线间的距离 1．如图，由AB∥CD，a∥b，推得AC＝BD，下列理由不正确的是 (　 　) A．平行线之间的平行线段相等 B．平行四边形的对边相等 C．平行线之间的距离相等 D．平行四边形的一组对边平行且相等 C 2．如图，a∥b，点A1，A2在直线a上，B，C在直线b上，求证：△A1BC面积与△A2BC的面积相等． 解：如图，分别过点A1，A2作c⊥b，d⊥b. ∵a∥b，∴c＝d(平行线间的距离相等)． ∴△A1BC与△A2BC是同底BC，同高， ∴S△A1BC＝S△A2BC. 3．如图，已知直线a∥b，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，BC在直线b上，点A在直线a上，BC＝10，则直线a，b的距离为多少？     解：如图，过A作AD⊥BC于D，则AD的长为直线a和直线b之间的距离， ∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC. ∵∠BAC＝90°，BC＝10， ∴AD＝ BC＝5. 4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF交AB，CD于E，F，EG⊥CD，∠EFD＝45°且FG＝8，则AB，CD之间的距离为多少？ 解：∵EG⊥CD，AB∥CD， ∴EG⊥AB，即EG的长是AB，CD之间的距离． ∵EG⊥CD，∴∠EGF＝90°. ∵∠EFG＝45°， ∴∠FEG＝180°－90°－45°＝45°＝∠EFG， ∴EG＝FG＝8，即AB，CD之间的距离是8. 5．如图，a∥b，BC＝4，若三角形ABC的面积为6，则a与b的距离是多少？ 解：过A作AD⊥BC于D， ∵三角形ABC的面积为6，BC＝4， ∴ ×BC×AD＝6， ×4×AD＝6，∴AD＝3. ∵a∥b，∴a与b的距离是3. 6．如图，AB∥CD，AD不平行于BC，AC与BD相交于点O，写出三对面积相等的三角形． 解：△ADC和△BDC，△ADO和△BCO，△DAB和△CAB. 7．如图，设点P是□ABCD的边AD上任意一点，设△APB的面积为S1，△BPC的面积为S2，△CDP的面积为S3，则(　 　)     A．S2＝S1＋S3 B．S2＞S1＋S3 C．S2＜S1＋S3 D．S2＝ S1＋S3 A 8．(1)如图1，在长方形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝2 cm，则AB与CD之间的距离为_______； (2)如图2，若∠___＝∠____则AD∥BC； (3)如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°，则∠EDC＝______． 2 cm 1 2 25° 9．如图，AB∥DC，AD与BC交于点E，三角形ABE的面积等于1，三角形AEC的面积等于2，那么三角形ABD的面积等于多少？ 解：如图，过C作CM⊥AB交BA延长线于M， 过D作DN⊥AB交AB的延长线于N， 则CM∥DN，∵AB∥CD， ∴四边形CMND是平行四边形，∴CM＝DN. ∵S△ACB＝S△ACE＋S△AEB＝1＋2＝3＝ AB×CM， S△ABD＝ AB×DN，∴S△ABD＝S△ACB＝3. 10．如图，已知AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，过点P作PE⊥AB于点E.若PE＝2，求两平行线之间的距离． 解：如图，过点P作PF⊥AD于点F，作PG⊥BC于点G， ∵AP是∠BAD的平分线，PE⊥AB， ∴PF＝PE，同理可得PG＝PE， ∵AD∥BC，∴点F，P，G三点共线， ∴FG的长即为AD，BC间的距离， ∴平行线AD与BC间的距离为2＋2＝4. 11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8 cm，BC＝12 cm，M是BC上一点，且BM＝9 cm，点E从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3 cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止运动，设运动时间为t，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 解：①当点F在线段BM上，AE＝FM时，以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝9＋3t－12，解得t＝ ； ②当F在线段CM上，AE＝FM时，以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝12－9－3t，解得t＝ . 综上所述，t＝ 或 时，以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形． 课后强化 1．已知直线a，b，c互相平行，直线a与b的距离是3厘米，直线b与c的距离是5厘米，那么直线a与c的距离是(　 　) A．8厘米 B．2厘米 C．8厘米或2厘米 D．不能确定 C 2．平行线之间的距离是指