5.4分式方程（3）分式方程的应用 课件-2023—2024学年北师大版数学八年级下册

5.4分式方程（3）分式方程的应用 一般来说，列分式方程解应用题有以下几个步骤： (1)审：审清题意，了解已知与所求的各是什么； (2)设：设________； (3)找：找出______关系； (4)列：列出______方程； (5)解：解这个分式方程； (6)验：验根，既要检验所得的根是否为所列分式方程的根，又要检验是否符合题意； (7)答：写出答案． 未知数 等量 分式 知识点：分式方程的应用 2．某公司承包一项整治河流的工程，要求在规定时间内完成．如果第一分公司单独施工，那么正好按规定日期完成；如果第二分公司单独施工，那么就要超过规定日期3个月．现在两个分公司合作施工2个月后，剩下的任务由第二分公司单独施工，恰好如期完工．规定日期是几个月？ 解：设规定日期是x个月，根据题意，    解得x＝6. 经检验，x＝6是所列方程的根，且符合题意． 答：规定6个月完成． 3．为宣传社会主义核心价值观，某学校计划制作一些宣传栏，已知制作一个乙宣传栏的费用是制作一个甲宣传栏费用的1.5倍，学校计划用2 000元制作若干个甲宣传栏，用1 500元制作若干个乙宣传栏，那么制作的甲宣传栏比乙宣传栏多2个，求制作一个甲宣传栏的费用是多少元？ 解：设制作一个甲宣传栏的费用是x元， 则制作一个乙宣传栏的费用是1.5x元，   解得x＝500，经检验，x＝500是原方程的解且符合题意． 答：制作一个甲宣传栏的费用是500元． 4．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来计划的1.5倍速度生产，结果比原计划提前一周完成任务，则原计划每周生产多少万个口罩？ 解：设原计划每周生产x万个口罩，则一周后，每周生产1.5x万个口罩，   解得x＝45， 经检验，x＝45是原方程的解且符合题意． 答：原计划每周生产45万个口罩． 5．A、B两地相距60 km，甲、乙两人同时从A地骑车出发，前往B地，结果甲比乙早到1 小时，已知甲的速度是乙的1.5倍，求甲、乙两人的速度． 解：设乙的速度是x km/h，甲的速度是1.5x km/h.   解得x＝12. 经检验：x＝12是原方程的解，且符合题意． ∴1.5x＝18 答：甲的速度是18 km/h，乙的速度是12 km/h. 6．某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨煤，已知现在采33 000吨煤所需的时间和原计划采23 100吨煤所需的时间相同．现在平均每天采煤多少吨？ 解：设现在平均每天采煤x吨，   解得x＝1 100. 经检验，x＝1 100是方程的解，且符合题意． 答：现在平均每天采煤1 100吨． 7．已知一艘客轮在静水中的速度为20 km/h，如果此船在某江中顺流航行72 km所用时间与逆流航行48 km所用的时间相等，那么此江水的水流速度是多少km/h？ 解：设江水的水流速度是x km/h，   解得x＝4， 经检验，x＝4是原方程的解． 答：此江水的水流速度是4 km/h. 8．某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？ 解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得 ×0.8＝ ，整理得0.8(x＋88)＝x，解得x＝352，经检验x＝352是原方程的解，且符合题意． 答：这个学校九年级学生有352人． 9．在防疫新型冠状病毒期间，市民对一次性医用口罩的需求越来越大，某药房第一次用6 000元购进一次性医用口罩若干个，第二次又用6 000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.2倍，且购进的数量比第一次少200个． (1)求第一次和第二次分别购进一次性医用口罩的数量． 解：(1)设第一次购进一次性医用口罩x个，则第二次购进一次性医用口罩(x－200)个，   解得x＝1 200，经检验，x＝1 200是原方程的解， 且符合题意，∴x－200＝1 000. 答：第一次购进一次性医用口罩1 200个， 第二次购进一次性医用口罩1 000个． (2)药店第一次购进口罩后，以每个6元的价格全部出售完，后来由于进价提高，药店以每个8元的价格销售第二次购进的口罩，卖出了a个后，药店两次的口罩销售利润不低于2 200元．因当地医院医疗物资紧缺，药店将其已获得口罩销售利润和剩余的全部口罩捐赠给了医院，问药店捐给医院的口罩最多有多少个？ 解：(2)6 000÷1 200＝5(元)，5×1.2＝6(元)． 依题意，得6×1 200＋8a－6 000－6 000≥2 200， 解得a≥875，∴1 000－a≤125. 答：药店