5.4分式方程（2）分式方程的解法 课件- 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

5.4分式方程（2）分式方程的解法 1．解分式方程的基本步骤： (1)去分母，把方程两边同乘各分母的最简公分母(产生增根的过程)； (2)解整式方程，得到整式方程的解； (3)检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，那么原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，那么是原方程的解． 2．产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0. 知识点．分式方程的解法 1．解分式方程 ＝ 时，方程两边需同时乘(　 　) A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4) A．1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3 C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝3 D A 3．解下列方程．   解：x＝18.   解：无解．   解：x＝0. 4．分式方程 ＝1的解是(　 　) A．－1　 B．1　 C．8　 D．15 5．若关于x的分式方程 ＝ 的解是x＝2，则a的值为(　 　) A．－2 B．－1 C．2 D．5 D B 6．解下列方程．     解：x＝1.     解：x＝ .     解：x＝2. 7．选择题．   A．x＝5 B．x＝3 C．x＝1 D．x＝2 A   A．－2 B．－1 C．2 D．5   A．5 B．4 C．3 D．0 B A 8．解方程：     解：x＝2.     解：无解． 解：x＝4. 解：x＝ . 解：方程的两边都乘(x＋1)(x－1)， 得2(x－1)－5(x＋1)＝m. 化简，得m＝－3x－7. 分式方程的增根是x＝1或x＝－1. 当x＝1时，m＝－3－7＝－10， 当x＝－1时，m＝3－7＝－4， ∴当m＝－10或m＝－4时，方程有增根． 所以x＝n＋3或x＝n＋4. 课后强化 A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)     A．v＝－20 B．v＝5 C．v＝－5 D．v＝20 D B A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4     A．2 B．3 C．－2 D．－3 5．若关于x的分式方程 ＝1的解为x＝2，则m的值为___. C B 4 6．若关于x的分式方程 ＝2有增根，则增根是(　 　) A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 B 方程两边同时乘(x＋2)(x－2)，得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8.化简，得2x＋4＝8. 解得x＝2.检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，x＝2不是原分式方程的解，原分式方程无解． A．2 B．0 C．1 D．－2 9．如果关于x的方程 ＝3的解是正数，那么负整数m的个数为 (　 　) A．3 B．4 C．5 D．6 A B 2．解分式方程－2＝，去分母得(　 　) (1)＝； (2)－＝1； (3)＋＝1. (3)－＝. (1)＝； (2)＋＝0； (1)分式方程＝的解为(　 　) (2)关于x的分式方程＝的解是x＝2，则a的值为(　 　) (3)若关于x的分式方程＝2＋有增根，则a的值为(　 　) (4)＝－. (1)＝； (2)＋2＝； (3)－＝45; 9．当m为何值时，关于x的方程＋＝会产生增根． 10．观察分析下列方程：①x＋＝3，②x＋＝5，③x＋＝7；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x＋＝2n＋4(n为正整数)的根． 解：由①x＋＝1＋2，得x＝1或x＝2， 由②x＋＝2＋3，得x＝2或x＝3， 由③x＋＝3＋4，得x＝3或x＝4， 故由(x－3)＋＝n＋(n＋1)，得x－3＝n或x－3＝n＋1， 1．把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘(　 　) 2．分式方程＝的解是(　 　) 3．分式方程＝的解为(　 　) 4．若代数式与的值相等，则x＝(　 　) 7．解方程：－1＝. 解：－1＝. 8．如果关于x的方程－＝0无解，那么m的值是(　 　) 10．计算：－. 解：原式＝＝＝. $$