1.3 平行线的判定2 课件 2023-2024学年浙教版七年级数学下册

1.3 平行线的判定（2） 新知导入 回顾思考 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 判定两条直线平行的方法有两种： 同学们可以想一想？ 除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？ 符号语言：如图 ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ l1∥l2 （同位角相等，两直线平行） 2 1 l2 A l1 新知讲解 如图中，直线AB与CD被直线EF所截， 若∠2=∠3，则AB与CD平行吗？ ∵∠2=∠3（已知） ∠3=∠1（对顶角相等） ∴ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD （同位角相等, 两直线平行) 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ B 3 A C D F 1 2 E 合作探究1： 提炼概念 ∵∠2=∠3（已知） ∴ AB∥CD （内错角相等,两直线平行) 推理格式: 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两直线平行. B 2 3 A D E F C 简单地说 内错角相等,两直线平行. 如图, 填空: (1) ( ) (2) ( ) ( ) ( ) D C B A E 3 2 1 （已知） 已知 AB BC CD AD 内错角相等,两直线平行 两直线平行，同位角相等. 练一练： 如图中,直线AB与CD被直线EF所截 ，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？ 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ E A B C D F 1 4 2 3 理由: ∵ ∠1+∠4=180° 又∵ ∠2+∠4=180°(已知) ∴ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD(同位角相等,两直线平行) 合作探究2： 提炼概念 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行. 简单地说 同旁内角互补,两直线平行. 推理格式: ∵ ∠2+∠3=180 °（已知） ∴ AB∥CD （同旁内角互补, 两直线平行） 2 B A C D E F 3 典例精讲 AP平分∠BAC，CP平分∠ACD, ∠1+∠2=90°，判断AB，CD是否平行，说明理由. 解： AC//CD.理由如下： AP平分∠BAC，CP平分∠ACD,根据角平分线的意义，知∠1=1/2∠BAC ,∠2=1/2∠ACD ∴∠BAC+ ∠ACD= 2（∠1+∠2） =2×90°=180° ∴ AC//CD （同旁内角互补，两直线平行） 例4 1．如图，下列判断错误的是 (　 　) A．如果∠1＝∠2，那么l3∥l4 B．如果∠3＝∠5，那么l3∥l4 C．如果∠1＝∠3，那么l3∥l4 D．如果∠2＝∠3，那么l1∥l2 【解析】 A正确，内错角相等，两直线平行；B正确，同位角相等，两直线平行；C不正确，不符合判定条件；D正确，同位角相等，两直线平行． C 课堂练习 2．如图，下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是 (　 　) A．∠A＋∠2＝180° B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A 【解析】 A选项正确，同旁内角互补，两直线平行；B选项正确，同位角相等，两直线平行；C选项正确，内错角相等，两直线平行；D选项不能判定AB∥DF. D 3.如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，问直线DE与AF是否平行？为什么？ 解：DE∥AF，理由如下： ∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=∠DAB=90°， ∴CD∥AB， ∵∠1=∠2，∴∠CDA-∠1=∠DAB-∠2， ∴∠3=∠4， ∴DE∥AF． 4．如图所示，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠EDC＋∠DCE＝90°，试说明AD∥BC. 解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠EDC. ∵∠CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE， ∴∠ADC＋∠BCD＝2∠EDC＋2∠DCE. 又∵∠EDC＋∠DCE＝90°， ∴∠ADC＋∠BCD＝180°， ∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)． 课堂总结 1．平行线的判定方法(二) 内容：两条直线被第三条直线所截，如果_________相等