4.2提公因式法(1) 课件-2023—2024学年北师大版数学八年级下册

4.2提公因式法(1) 1．多项式各项都含有的__________叫做这个多项式各项的公因式． 2．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫做____________． 相同因式 提公因式法 3．最大公因式：各项系数的____________ 和相同字母的___________的乘积． 4．当多项式第一项的系数是负数时，通常先___________使括号内第一项的系数成为正数．在提出“－”号时，多项式的各项都要_____． 最大公因数 最低次幂 提出“－” 变号 知识点1：判断各项的公因式 1．多项式－2ab＋4a2b2的公因式是______． 2．多项式6a3b2－3a2b2－21a2b3分解因式时，应提取的公因式是(　 　) A．3a2b B．3ab2 C．3a3b2 D．3a2b2 2ab D 知识点2：用提公因式法分解因式 3．分解因式： －7ab－14abx＋49aby＝－7ab(_____________)； a(m－n)2－b(n－m)2＝(m－n)2(________)． 1＋2x－7y a－b 4．将下列各式分解因式： (1)3a－6ab； 解：3a(1－2b)． (2)m2n－2mn2； 解：mn(m－2n)． (3)3a2b－9ab3＋12abc. 解：3ab(a－3b2＋4c)． 5．2ab2＋5a2b－10b的公因式是____． 6．下列分解因式正确的是(　 　) A．x2y＋7xy＋y＝y(x2＋7x) B．3a2b－3ab＋6b＝3b(a2－a＋2) C．8xyz－6x2y＝2xyz(4－3x) D．－2a2＋4b－6ac＝－2a(a＋2b－3c) 2b B 7．若多项式－6ab＋18abx＋24aby的一个因式是－6ab，那么另一个因式是(　 　) A．－1－3x＋4y B．1＋3x－4y C．－1－x－4y D．1－3x－4y 8．分解因式： (1)x2－xy＝_________； (2)x2－3x＝_________； (3)a3＋a2＝_________． D x(x－y) x(x－3) a2(a＋1) 9．下列分解因式正确的有(　 　) ①3x2－6xy＋x＝x(3x－6y)； ②－5x＋5xy＝－5x(1＋y)； ③4x4－2x3y＝x3(4x－2y)； ④6a3b3－4a2b2－12ab＝2ab(3a2b2＋2ab－6)． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 A 10．将下列各式分解因式： (1)8ab2－16a3b3； 解：4ab2(2－4a2b)． (2)a3b3＋a2b2－ab； 解：ab(a2b2＋ab－1)． (3)－4x2yz－12xy2z＋4xyz； 解：－4xyz(x＋3y－1)． (4)－5x2y2＋15x2y3－15xy3. 解：－5xy2(x－3xy＋3y)． 11．已知2x－y＝ ，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值． 解：原式＝x3y3(2x－y) 12．利用因式分解计算：2 0222＋2 022－2 0232－2 023. 解：原式＝(2 022－2 023)×(2 022＋2 023)－1 ＝－2 022－2 023－1 ＝－4 046. 13．利用分解因式说明：257－512能被60整除． 解：257－512＝514－512＝512(52－1) ＝512×24＝511×5×24＝511×120 ＝511×2×60， ∴257－512能被60整除． 课后强化 1．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是(　 　) A．x2－y B．x2＋2x C．x2＋y2 D．x2－xy＋y2 2．多项式－6a3b2－3a2b2＋12a2b3的公因式是(　 　) A．3ab B．3ab2 C．－3a2b D．－3a2b2 B D 3．下列因式分解正确的是(　 　) A．－2ab2＋4a2b＝2ab(－b－2a) B．3x3y2＋4x2y3－2＝2x2y2(3x＋2y－1) C．－5ab＋15a2bx＋25ab3y＝－5ab(－3ax－5b2y) D．3ay2－6ay－3a＝3a(y2－2y－1) 4．把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x2y2的是(　 　) A．2x2－4x3y B．4x2y2－6x3y3＋3x4y4 C．6x3y2＋4x2y3－2x3y3 D．x2y4－x4y2＋x3y3 D C 5．多项式4kx－8ky中各项的公因式是______ 6．下列多项式：①8y3＋24y2＋4y；②32x3y＋16xy2＋28x3；③4x4－12x3＋8x2；④8x3＋4x2－24x.其中，公因式与多项式8x3＋24x2＋4x的公因式相同的有______. 4k ②④ 7．把下