18.3力法典型方程(课件）-《土木工程力学基础》同步教学（化学工业出版社）

第十八章　力法 知识目标： 　　了解超静定结构的概念 　　掌握超静定次数的确定方法 　　理解力法的基本原理 　　掌握力法的计算方法和解题步骤，熟练掌握简单超静定结构在荷载作用下的内力计算 　　掌握对称性的利用 　　了解超静定结构的位移计算方法 能力目标： 　　能够正确判定超静定结构的超静定次数 　　能够正确建立力法的基本体系 　　熟练掌握超静定梁、超静定平面刚架在荷载作用下的内力图，特别是弯矩图的绘制 　　能够利用结构的对称性简化计算 　　能够计算超静定结构的位移 　　能够完成超静定结构最后内力图的校核工作 第十八章 力法的几个基本点 第二节 超静定结构概述 第一节 力法典型方程 第三节 荷载作用下各种超静定结构的力法计算 第四节 温度改变和支座位移时超静定结构的内力计算 第六节 对称性的利用 第五节 超静定结构的位移计算和最后内力图的校核 第七节 超静定结构与静定结构的比较 第八节 第三节　　力法典型方程 返回 下一页 上一页 对于次超静定结构，它具有n个多余约束，用力法计算时，去掉n个多余约束，得到力法基本结构，在解除多余约束处代之以相应的多余约束力，有n个多余约束力就可以写出n个已知的位移条件，根据n个已知的位移条件，就可以建立n个关于多余约束力的方程 （18-4） 返回 下一页 上一页 第三节　　力法典型方程 返回 下一页 上一页 当原结构在多余约束力作用处沿多余约束力方向上的位移都等于零时，即Δi=0时，则公式（18-4）成为 （18-5） 公式（18-4）及（18-5）就是力法方程的一般形式，解此方程组即可求出多余约束力Xi(i=1,2,…n)。这就是力法典型方程。 第三节　　力法典型方程 返回 下一页 上一页 在以上的方程组中，等号左侧从左上角到右下角（不包括最后一项）所引的对角线称为主对角线，位于主对角线上的系数δii (i=1,2,…n)称为主系数，主系数的物理意义是：当单位力单独作用于基本结构时引起的基本结构上Xi作用点处沿Xi方向的位移，主系数与外荷载无关，不随荷载而改变，是基本结构所固有的常数，且恒为正值；不在主对角线上的系数δij (i≠j)称为副系数，副系数的物理意义是：当单位力单独作用于基本结构时引起的基本结构上Xi作用点处沿Xi方向的位移，副系数与外荷载无关，不随荷载而改变，也是基本结构所固有的常数，其值可正、可负、可为零；等号左侧最后一项Δip称为自由项，自由项的物理意义是：基本结构在实际荷载作用下引起的基本结构上Xi作用点处沿Xi方向的位移，它与荷载有关，由作用在原结构上的实际荷载所确定，因此自由项又叫荷载项，其值可正、可负、可为零。 第三节　　力法典型方程 第四节　　荷载作用下各种超静定结构的力法计算 一、力法的解题步骤 　　 1. 确定超静定结构的超静定次数； 2. 选取力法基本结构，建立力法的基本体系； 3. 写出力法基本方程； 4. 计算力法方程中的系数和自由项； 5. 解方程或方程组，求出各多余约束力； 6. 按题意要求计算原结构的其它未知力（反力、内力），并绘制原结构的内力图。 返回 下一页 上一页 返回 下一页 上一页 　 【例18-2】用力法计算如图18-12（a）所示连续梁，并绘制出弯矩图。EI=常数。 　 1. 超静定梁和超静定刚架的计算 解：（1）经分析可知原结构为一次超静定结构。 （2）去掉C处的可动铰支座，选取如图18-12（b）所示的外伸梁为基本结构，建立如图18-12（c）所示的基本体系。 （3）基本体系在荷载F和多余约束力X1共同作用下C点的竖向位移应等于零，根据此位移条件写出力法方程为 二、力法计算举例 返回 下一页 上一页 （4）计算系数和自由项 绘制出基本结构在荷载作用下的弯矩图即MP图，通常称之为荷载弯矩图，如图18-12（f）所示；绘制出基本结构在单位力作用下的弯矩图，通常称之为单位弯矩图，如图18-12（g）所示。 （5）解方程得 （6）根据叠加原理可知： ，据此绘出连续梁的最终弯矩图如图18-12（h）所示。 二、力法计算举例 返回 下一页 上一页 图18-12 （a）原结构 （b）基本结构 （c）基本体系 （d） （e） （f）MP图 （g） 图