17.4静定结构在荷载作用下的位移计算(课件）-《土木工程力学基础》同步教学（化学工业出版社）

第十七章　 静定结构的位移计算 知识目标： 理解虚功的概念 了解变形体系的虚功原理及位移计算的一般公式 掌握单位荷载法 熟练掌握图乘法 了解弹性结构的四个互等定理 能力目标： 能够建立虚拟状态 能够熟练运用单位荷载法计算静定结构在荷载作用下的位移 熟练掌握用图乘法计算梁和刚架在荷载作用下的位移 能够用单位荷载法计算静定结构在温度改变、制造误差、支座位移等因素作用下的位移 第十七章 虚功原理及虚功方程 第二节 结构位移概述 第一节 单位荷载法 第三节 温度改变、制造误差、支座位移引起的结构位移计算 第五节 弹性结构的互等定理 第六节 静定结构在荷载作用下的位移计算 第四节 第四节 　 静定结构在荷载作用下的位移计算 一、积分法 返回 下一页 上一页 1. 积分法计算公式 平面杆件结构在荷载作用下的位移计算公式为 (17-12) 式中：FNP、FSP、MP ——实际荷载作用下的结构内力； 、 、 ——虚设单位荷载单独作用下的结构内力； EA、GA、EI——杆件的抗拉（压）刚度、抗剪刚度、抗弯刚度； k——剪力不均匀分布系数。 这种通过积分运算计算结构位移的方法称为积分法。 一、积分法 返回 下一页 上一页 根据不同结构的受力特点，可得到各种不同结构的位移实用计算公式: （4）拱 拱是曲杆结构，在不考虑曲率对结构位移的影响时，一般只须考虑弯矩对结构位移的影响，此时可用公式（17-13）计算拱的位移。 当拱轴线与压力线相近或计算扁平拱（f＜l/5）中的水平位移时，应同时考虑轴力和弯矩对结构位移的影响，此时拱的位移计算公式为： （17-13） （1）梁和刚架: （2） 桁架： （17-14） （17-15） （3）组合结构： （17-16） 一、积分法 2. 用积分法计算梁、刚架在荷载作用下结构的位移 　（1）解题步骤 1）根据所求位移建立虚拟力状态。 2）分别列出两种状态下结构的弯矩方程。 3）将所列弯矩方程代入公式计算出指定位移。 （2）注意事项 1）在第二步列弯矩方程时一定要做到“三个一致”： ① 两种状态下的结构分段要一致； ② 两种状态下同一段的坐标原点选取要一致； ③ 两种状态下同一段的弯矩假设要一致。 2）若计算结果为正，则说明所求位移的实际方向与虚设单位力的方向一致；若计算结果为负，则说明所求位移的实际方向与虚设单位力的方向相反。 返回 下一页 上一页 一、积分法 返回 下一页 上一页 【例17-1】试计算如图17-12（a）所示简支梁中点C的竖向位移ΔCV。 解：（1） 虚拟状态建立如图17-12（b）所示 （2） 绘制实际状态受力图如图17-12（c）所示， FA=FB=ql/2 （↑） 画出虚拟状态受力图如图17-12（d）所示，由对称性可知 （↑） （a） 实际状态 （b） 虚拟状态 (c) (d) 图17-12 一、积分法 返回 下一页 上一页 兼顾两种状态可知应把梁分成AC和CB两端列弯矩方程： AC段：取A点为坐标x1的原点 （0≤x1≤0.5l）； （0≤x1≤0.5l） BC段：取B点为坐标x2的原点 （0≤x2≤0.5l）； （0≤x2≤0.5l） （3） 将以上各式代入公式（17-13）进行积分运算，可求出C点的竖向位移： （↓） 一、积分法 【例17-2】 计算图17-13（a）所示刚架A处的水平位移ΔAH、竖向位移ΔAV及转角θA以及A与B两截面的相对转角θA-B。已知q=12kN/m，l=4m，EI=150×103kN·m2。 解：为计算方便，列弯矩方程时规定使刚架内侧受拉的弯矩为正弯矩。 （1） 计算A点的水平位移ΔAH 建立虚拟状态（一）如图17-13（b）所示， 返回 下一页 上一页 AB段： ， （0≤x1≤l）； BC段： ， （0≤x2＜l）； （→） 一、积分法 （2）计算A