9.4提高梁弯曲强度的措施(课件）-《土木工程力学基础》同步教学（化学工业出版社）

第九章 梁的承载能力计算 知识目标： 理解纯弯曲、横力弯曲的概念 熟悉梁横截面上的正应力及强度计算公式 理解提高梁弯曲强度的措施 了解梁的变形计算 能力目标： 会描述梁横截面上的正应力和剪应力分布规律 熟练掌握梁的弯曲正应力强度计算 会进行梁的剪应力强度校核 能阐述提高梁弯曲强度的措施 第九章 梁横截面上的切应力 第二节 纯弯曲梁横截面上的正应力 第一节 梁的弯曲强度计算 第三节 提高梁的弯曲强度的措施 第四节 梁的变形及刚度计算 第六节 梁的应力状态 第五节 第四节 提高梁弯曲强度的措施 　　一般控制弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，由等直梁的正应力强度条件σmax=Mmax/ Wz≤[σ]，可以看出，要提高梁的弯曲强度，就要尽量减小梁的最大工作应力，这主要有两个途径：降低最大弯矩值Mmax和增加抗弯截面系数Wz。 一、降低最大弯矩值的措施 返回 下一页 上一页 　　1．合理安排梁的受力情况 　　最大弯矩值不仅与荷载的大小有关，而且与荷载的作用位置和作用方式有关。如果工程条件允许，应尽量将荷载分散或使荷载靠近支座。 　　2．合理安排支座位置 　　由于梁的最大弯矩与梁的跨度有关，如果可能，尽量减小梁的跨度或适当增加支座，从而降低最大弯矩值。 二、选择合理的截面形状 返回 下一页 上一页 　　1．选择抗弯截面模量Wz与截面面积A比值高的截面 　　梁横截面上应力的大小与抗弯截面模量Wz成反比。Wz与横截面面积的大小及面积分布有关。梁的合理截面应该是，用最小的面积得到最大的抗弯截面模量。若用比值Wz/A来衡量截面的经济程度，则该比值越大，截面就越经济。 二、选择合理的截面形状 返回 下一页 上一页 　　2．根据材料的特性选择截面 　　对于抗拉和抗压强度相等的塑性材料，可采用对称于中性轴的截面，如矩形、圆形、工字形等截面。 对脆性材料来说，由于其抗拉强度远低于梁的抗压强度，应采用不对称于中性轴的截面，使梁的形心靠近受拉的一侧。 二、选择合理的截面形状 返回 下一页 上一页 　　3．采用变截面梁 　　根据弯矩图的形状，沿梁轴线在弯矩值大的部位，相应采用较大尺寸的截面；在弯矩值小的部位，相应采用较小尺寸的截面。这种横截面沿轴线变化的梁称为变截面梁。 　　最理想的变截面梁是等强度梁，即是使梁的各横截面的最大工作应力相等，且接近材料的容许应力。 第五节 梁的应力状态 一、应力状态的概念 返回 下一页 上一页 　　为了解释梁的破坏现象，仅研究梁横截面上的应力是不够的，还需要研究各个斜截面上的应力，即研究所有截面上的应力情况。 　　我们把通过受力构件内一点沿不同方位所有截面上的应力情况，统称为该点处的应力状态。为了描述该点处的应力状态，通常是围绕该点取一个单元体作为研究对象。所谓单元体，是围绕一点用三对互相垂直的平面截取的边长无限小的正六面体。用单元体的三个互相垂直平面上的应力来表示一点处的应力状态。 　　切应力为零的平面称为主平面，作用在主平面上的正应力称为主应力，三个主应力分别用符号σ1、σ2、σ3表示，并按代数值大小排序，即σ1≥σ2≥σ3。围绕一点按三个主平面取出的单元体称为主应力单元体。 返回 下一页 上一页 　　根据三对主应力存在的不同情况，可将一点处的应力状态分为单向应力状态、二向应力状态和三向应力状态。三对主平面中只有一对主应力不等于零的单元体应力状态，称为单向应力状态；有二对主应力不等于零的单元体应力状态，称为二向应力状态；三对主应力均不为零的单元体应力状态，称为三向应力状态 。设单向应力状态和二向应力状态的单元体的平行课本纸面的一对平面上应力恒为零，则可以用一平面图形（正方形）来表示这样的单元体，所以又将单向应力状态和二向应力状态统称为平面应力状态，三向应力状态又称为空间应力状态。 一、应力状态的概念 二、平面应力状态的数解法 ——斜截面上的应力计算公式 　　一平面应力状态下某点的单元体如图9-26（a）所示，在单元体上建立直角坐标系，使x、y轴的正向分别与两个互相垂直的平面的外法线方向一致。这两个平面分别称为x平面和y平面。x平面与y平面上的正应力分别为σx、σy，切应力分别为τx、τy，与z轴垂直的两平面上无应力作用。 设任一斜截面m-m的外法线n与x轴的夹角为α，该斜截面称为α截面，用σα、τα表示α截面上的正应力和切应力。若已知σx、σy及τx、τy，τx=τy，则此单元体任意平行于z轴的斜截面α上的应力σα、τα可用下式计算： （9-8） 二、平面应力状态的数解法 ——斜截面上的应力计算公式 图9-26 二、平面应力状态的数解法 ——斜截面上的应力计算公式 　　式（9-8）反映了平面应力状态下任一斜截面上的应力值随角变化的规律。运用这一公式，就可