9.2梁横截面上的切应力(课件）-《土木工程力学基础》同步教学（化学工业出版社）

第九章 梁的承载能力计算 知识目标： 理解纯弯曲、横力弯曲的概念 熟悉梁横截面上的正应力及强度计算公式 理解提高梁弯曲强度的措施 了解梁的变形计算 能力目标： 会描述梁横截面上的正应力和剪应力分布规律 熟练掌握梁的弯曲正应力强度计算 会进行梁的剪应力强度校核 能阐述提高梁弯曲强度的措施 第九章 梁横截面上的切应力 第二节 纯弯曲梁横截面上的正应力 第一节 梁的弯曲强度计算 第三节 提高梁的弯曲强度的措施 第四节 梁的变形及刚度计算 第六节 梁的应力状态 第五节 第二节 梁横截面上的切应力 返回 下一页 上一页 　　梁横截面上切应力的计算公式为： 　　计算时一律按绝对值代入计算出切应力的大小，切应力的方向与剪力的方向一致。 (9-2) 一、矩形截面梁横截面上的切应力 返回 下一页 上一页 　　图9-9(a)所示为高度h大于宽度b的矩形截面梁，横截面上的剪力FS沿y轴方向作用，矩形截面梁横截面上的切应力计算公式为 　　上式表明：矩形截面梁横截面上的切应力沿截面高度呈抛物线规律变化，截面的上、下边缘各点切应力为零，中性轴上各点切应力最大，矩形截面梁横截面上最大切应力为截面平均切应力的1.5倍。 图9-9 二、工字形截面梁的切应力 返回 下一页 上一页 　　工字形截面上、下两横条称为翼板；中间的竖条称为腹板；工字形截面上任意一点的切应力可以用公式（9-2）来计算，切应力沿腹板高度按抛物线规律分布，如图9-10（b）所示，显然，在中性轴上切应力最大。 　　由理论分析可知，工字形截面的腹板上几乎承受了截面上的95%左右的剪力，而且腹板上的切应力又接近于均匀分布，故可以近似地得出工字形截面切应力的计算公式： （9-4） 图9-10 三、圆形截面梁横截面上的最大切应力 返回 下一页 上一页 　　圆形截面梁横截面上的最大切应力发生在中性轴上，并沿中性轴均匀分布，如图9-11所示，其值为： （9-5） 　　其它形状的截面，一般地说，最大切应力也出现在中性轴上各点。 图9-11 三、圆形截面梁横截面上的最大切应力 返回 下一页 上一页 　　【例9-3】 一矩形截面简支梁在跨中受集中力F=40kN的作用，如图9-12(a)所示，已知l=10m ，b=100mm , h=200mm 。 　　（1）计算m—m 截面上距中性轴y=50mm 处的切应力； 　　（2）计算梁中的最大切应力。 图9-12 三、圆形截面梁横截面上的最大切应力 返回 下一页 上一页 　　解：由对称性可知梁的支痤反力为：FA=FB=0.5F=20kN （↑） 　　（1）计算m—m截面上y=50mm处的切应力： 　　由剪力计算法则得m—m截面上的剪力为：FS=FA=20kN 　　横截面对中性轴的惯性矩Iz和阴影部分的面积对中性轴的静矩SZ*分别为： 　　所以y=50mm处的切应力为： 　　（2）计算梁中的最大切应力： 　　由剪力图可知梁中最大的剪力为FSmax=20kN 三、圆形截面梁横截面上的最大切应力 返回 下一页 上一页 　　梁中的最大切应力为： 　　截面的最大切应力也可以用式（9-3）进行计算，即 第三节 梁的弯曲强度计算 一、弯曲正应力的强度计算 返回 下一页 上一页 　　1．梁上的最大正应力 　　由式（9-1）可知，等直梁的最大弯曲正应力，发生在最大弯矩所在横截面上距中性轴最远的各点处，即 　　引入　　　　则有 　　Wz称为抗弯截面模量，是一个只与横截面的形状及尺寸有关的几何量，常用来衡量截面的抗弯能力，Wz值越大，梁的抗弯能力越强。 一、弯曲正应力的强度计算 返回 下一页 上一页 　　2.弯曲正应力的强度条件 　　对于工程上的细长梁，强度的主要控制因素是弯曲正应力。为了保证梁能安全、正常地工作，必须使梁内最大正应力σmax不超过材料的许用应力[σ]，故梁的正应力强度条件为： 　　对于塑性材料（如低碳钢），因抗拉和抗压强度相等，故应取梁内绝对值最大的正应力（最大拉应力或最大压应力）作为式（9-6）中的工作应力σmax。 （9-6） 一、弯曲正应力的强度计算 返回 下一页 上一页 　　对于脆性材料，因其抗拉和抗压强度不同，故通常采用上下不对称于中性轴的梁截面形式，如图9-14所示，因截面上、下边缘到中性轴距离不同，假设截面受正弯矩作用，所以同一个截面有两个抗弯截面系数：W1=Iz /y1 ，W2=Iz /y2 　　应用（9-6）式时，应该全部代绝对值进行计算，并分别建立拉、压的强度条件 图9-14 一、弯曲正应力的强度计算 返回 下一页 上一页 　　3．弯曲正应力强度计算 　　应用强度条件公式（9-6），可解决梁的强度方面的三类问题。 　　（1）强度校核：在已知梁的材料、截面形状与尺寸以及所受荷载的情况下，检查梁的最大正应力是否满足强度条件。即：