8.5叠加法绘制弯矩图(课件）-《土木工程力学基础》同步教学（化学工业出版社）

2024-04-14

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第八章梁的内力知识目标：了解梁平面弯曲的概念掌握计算梁内力的截面法掌握应用内力方程绘制弯矩图和剪力图的方法熟练掌握弯矩图和剪力图的作图规律和作图方法熟悉叠加原理，掌握叠加法作弯矩图的步骤能力目标：能熟练运用直接观察法计算梁指定横截面上的内力能利用内力图的特征和规律，快速简捷地绘制内力图会用叠加法作弯矩图第八章梁的内力——剪力和弯矩第二节梁的弯曲第一节内力方程法第三节剪力图、弯矩图的作图规律第四节叠加法绘制弯矩图第五节第五节　叠加法绘制弯矩图一、叠加原理返回下一页上一页　　梁在n个荷载共同作用时所引起的某一参数（内力、支座反力、应力和变形等），等于梁在各个荷载单独作用时所引起同一参数的代数和，这种关系称为叠加原理。二、叠加法绘制弯矩图返回下一页上一页　　根据叠加原理绘制梁的内力图的方法称为叠加法。其方法为，绘图时先把作用在梁上的复杂的荷载分成几组简单的荷载，分别绘制出各简单荷载单独作用下的弯矩图，然后将它们相应的纵坐标叠加，就得到梁在复杂荷载作用下的弯矩图。　　用叠加法绘制弯矩图时，一般先绘制直线形的弯矩图，再叠画上曲线形的弯矩图。二、叠加法绘制弯矩图返回下一页上一页　　【例8-9】用叠加法绘制如图8-23所示简支梁的弯矩图。图8-23 二、叠加法绘制弯矩图返回下一页上一页　　解：（1）将作用在梁上的荷载分为Me和q两组，如图8-23（b）、（c）所示。　　（2）分别画出Me、q单独作用下梁的弯矩图，如图8-23（e）、（f）所示。　　（3）将这两个弯矩图的相应纵坐标叠加起来就是简支梁在集中荷载Me和均布荷载q共同作用下的弯矩图，如图8-23(d)所示。注意：叠加法将其相应的纵坐标叠加即可而不是图形的简单拼凑。 二、叠加法绘制弯矩图返回下一页上一页　　【例8-10】用叠加法绘制如图8-24所示简支梁的弯矩图。图8-24 解：将作用在梁上的荷载分为F与q两组。先分别画出F、q单独作用下的弯矩图，如图8-24(b)、(c)所示。然后将这两个弯矩图的相应纵坐标叠加起来，如图8-24(a)所示，就是简支梁在集中荷载和均布荷载共同作用下的弯矩图。 二、叠加法绘制弯矩图返回下一页上一页　　【例8-9】用叠加法绘制如图8-23所示简支梁的弯矩图。图8-23 三、区段叠加法返回下一页上一页　　上面介绍了利用叠加法绘制全梁的弯矩图，现在进一步把叠加法推广到绘制某一段梁的弯矩图，这对绘制复杂荷载作用下梁的弯矩图和今后绘制刚架、超静定梁的弯矩图是十分有用的。任意段梁都可以当作简支梁，并可以利用叠加法来绘制该段梁的弯矩图。这种利用叠加法绘制某一段梁弯矩图的方法称为“区段叠加法”。三、区段叠加法返回下一页上一页　　【例8-11】已知　　　　　，　　　　，　　　　　　，用区段叠加法绘制图8-25（a）所示简支梁的弯矩图。图8-25 　　解：(1) 求支座反力 (↑) (↑) 三、区段叠加法返回下一页上一页　　(2) 把整个梁分为AC、CD、DF、FG、GB五段，选定外力变化处A、C、D、F、G、B为控制截面，并用直接观察法求出它们的弯矩：　　(3) 用区段叠加法绘制各段的弯矩图，从而得到梁的弯矩图如图8-25（b）所示。本章小结：本章主要介绍了梁平面弯曲的概念、梁的内力计算、绘制梁内力图的方法。 1.当杆件受到垂直于杆轴线的外力作用或在纵向平面内受到外力偶作用时，杆的轴线由直线变成曲线，这种变形称为弯曲。以弯曲变形为主要变形的非竖直杆件称为梁。 2.产生平面弯曲的梁在其横截面上一般有两个内力：其一是与横截面相切的内力，称为剪力；其二是在纵向对称平面内的内力偶，其力偶矩为，称为弯矩。 3.计算梁横截面内力的方法有截面法和直接观察法两种。 4.绘制梁内力图的方法有内力方程法、控制截面法（简捷法）和叠加法三种。 5.梁内力图的规律：（1）在无荷载作用的区段，剪力图是一条平行于x轴的直线，弯矩图为一条直线。（2）在有均布荷载作用的区段，剪力图为一条斜直线，弯矩图为二次抛物线，且其凸向与均布荷载指向一致。（3）在剪力等于零的截面上弯矩图有极值。 $$

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