8.3内力方程法(课件）-《土木工程力学基础》同步教学（化学工业出版社）

第八章 梁的内力 知识目标： 了解梁平面弯曲的概念 掌握计算梁内力的截面法 掌握应用内力方程绘制弯矩图和剪力图的方法 熟练掌握弯矩图和剪力图的作图规律和作图方法 熟悉叠加原理，掌握叠加法作弯矩图的步骤 能力目标： 能熟练运用直接观察法计算梁指定横截面上的内力 能利用内力图的特征和规律，快速简捷地绘制内力图 会用叠加法作弯矩图 第八章 梁的内力——剪力和弯矩 第二节 梁的弯曲 第一节 内力方程法 第三节 剪力图、弯矩图的作图规律 第四节 叠加法绘制弯矩图 第五节 第三节　内力方程法 返回 下一页 上一页 一、剪力图和弯矩图 　　反映剪力在全梁范围内变化规律的图形称为梁的剪力图，反映梁上各横截面弯矩变化规律的图形称为梁的弯矩图。 　　绘图时，以平行于梁轴线的坐标表示梁横截面的位置，以垂直于轴的纵坐标（按适当的比例）表示相应横截面上的剪力或弯矩。在土建工程中，对于水平梁而言，习惯将正剪力画在轴的上面，负剪力画在轴的下面，并标明正、负号；正弯矩画在轴的下面，负弯矩画在轴的上面。即弯矩图总是画在梁受拉的一侧。对于非水平梁而言，剪力图可以画在梁轴线的任一侧，并标明正、负号；弯矩图画在梁受拉的一侧。 返回 下一页 上一页 二、 用内力方程法绘制梁的内力图 返回 下一页 上一页 　　梁横截面上的剪力和弯矩一般是随横截面的位置而变化的。若横截面沿梁轴线的位置用横坐标x表示，则梁内各横截面上的剪力和弯矩就都可以表示为坐标x的函数，即 和 以上两函数分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。 　　在建立剪力方程、弯矩方程时，剪力、弯矩仍然可使用截面法或用直接观察法计算。通过梁的剪力方程和弯矩方程，可以画出梁的内力图，从而找到剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律。这种根据梁的内力方程绘制梁内力图的方法称为内力方程法。 二、 用内力方程法绘制梁的内力图 返回 下一页 上一页 　　用内力方程法绘制梁内力图的步骤： 　　（1）计算梁的支座反力； 　　（2）分段；梁的端截面、集中力作用截面、集中力偶的作用截面、分布荷载的起止截面都是梁分段时的界线截面。 　　（3）分别列出各段梁的内力方程； 　　（4）绘制梁的内力图。 　　【例8-3】绘制图8-15（a）所示悬臂梁在集中力作用下的内力图。 图8-15 二、 用内力方程法绘制梁的内力图 返回 下一页 上一页 　　解： (1) 列剪力方程和弯矩方程 　　选定梁的左端点A为坐标x的原点，并取距A端为x的截面左侧研究。 　　剪力方程为： 　　　　（　　　　） 　　弯矩方程为： 　　　　（　　　　） 　　(2) 绘制剪力图和弯矩图 　　因为剪力方程为x的常函数，所以剪力图为一条与x轴平行的直线，而且在x轴的下侧。绘制梁的剪力图如图8-15(b)所示。 　　因为弯矩方程为x的一次函数，所以弯矩图为一条直线。 　　当　　时 ，　　　 ；当　　时 ，　　　 ；绘制梁的弯矩图如图8-15（c）所示。 二、 用内力方程法绘制梁的内力图 返回 下一页 上一页 图8-16 　　【例8-4】绘制图8-16（a）所示简支梁在集中力作用下的内力图。 　　解：（1）求支座反力 (↑) (↑) ， ， 　　（2）分段 　　该梁在C截面上作用一个集中力，使AC段和CB段的剪力方程和弯矩方程不同，因此列方程时要将梁从C截面处分成两段。 二、 用内力方程法绘制梁的内力图 返回 下一页 上一页 （　　　　　） （　　　　　） CB段：以B端为x2的坐标原点，则有 （　　　　　） （　　　　　） 　　（3）列剪力方程和弯矩方程 AC段：以A端为x1的坐标原点，则有 　　（4）绘制剪力图和弯矩图 　　根据方程的情况判断剪力图和弯矩图的形状，确定控制截面的个数及内力值。 二、 用内力方程法绘制梁的内力图 返回 下一页 上一页 　　剪力图：不论AC段还是CB段剪力方程均是的常函数，所以AC段、CB段的剪力图都是与轴平行的直线，每段上只需要计算一个控制截面的剪力值，AC段：剪力值为　　；CB段：剪力值为　　　，绘制剪力图如图8-16（b）所示。 　　弯矩图：不论AC段的弯矩方程还是CB段的弯矩方程均是的一次函数，所以AC段、CB段的弯矩图都是一条斜直线，每段上分别需要计算两个控制截面的弯矩值。 　　AC段：当　　时，　　；当　　时，　　　　； 　　将　　　及　　　　　两点连线即可以绘制出AC段的弯矩图。 二、 用内力方程法绘制梁的内力图 返回 下一页 上一页 　　CB段：当　　时，　　；当　　时，　　　　； 　　将　　　及　　　　　两点连线即可以绘制出CB段的弯矩图。 　　绘制出梁的弯矩图如图8-16（c）所示。 　　注意：画图时应将内力图与梁的计算简图对齐，并写出图名（FS图、M图）、控制截面内力值、标明内力的正、负号的情况下，可以不作出坐标轴。本例