7.2惯性矩、极惯性矩和惯性积(课件）-《土木工程力学基础》同步教学（化学工业出版社）

2024-04-14

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内容正文：

第七章截面的几何性质知识目标：了解静矩、惯性矩和惯性积等概念。熟悉形心的概念，掌握组合图形形心的计算公式和步骤。熟悉平行移轴公式，掌握组合图形的惯性矩计算方法。能力目标：会进行简单图形静矩的计算。熟记矩形和圆形对形心轴的惯性矩的计算公式。能熟练地计算组合图形的惯性矩第七章重心和静矩第一节惯性矩、极惯性矩和惯性积第二节惯性积的平行移轴公式第三节第二节　惯性矩、极惯性矩和惯性积返回下一页上一页一、惯性矩及简单图形的惯性矩返回下一页上一页　　1. 惯性矩的定义　　设任意平面图形如图7-7所示，面积为A，zoy为平面图形所在平面内的坐标系。　　平面图形对z轴（或y轴）的惯性矩，用Iz（或Iy）表示，定义　　从惯性矩的定义可以看出，惯性矩是对坐标轴而言的。同一图形对不同的坐标轴，其惯性矩不同。式(7-9)中，z2、y2恒为正值，故惯性矩也恒为正值。常用单位为m4或mm4。 (7-9) 图7-7 一、惯性矩及简单图形的惯性矩返回下一页上一页　　2. 常用的一些简单图形的惯性矩　　高度为h宽度为b的矩形对其形心轴zC和yC的惯性矩分别为　　直径为d的圆形对其形心轴 zC和yC的惯性矩分别为　　在建筑工程中，常用图形的惯性矩可在有关计算手册中查到，型钢截面的惯性矩可在型钢表中查找。，二、极惯性矩平面图形对原点的极惯性矩，用Ip表示，定义　　平面图形的极惯性矩是对点来言的，同一图形对不同点的极惯性矩也不相同。式(7-10)中，ρ2恒为正值，故极惯性矩也恒为正值。常用单位为m4或mm4。　　平面图形对任一点的极惯性矩，等于平面图形对以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和。即 Ip=Iz+Iy (7-10) 返回下一页上一页三、惯性积　　平面图形对z、y两轴的惯性积，用Izy表示，定义　　惯性积是平面图形对某两个正交坐标轴而言，同一图形对不同的正交坐标轴，其惯性积不同。由于坐标值z、y有正负，因此惯性积可能为正或负，也可能为零。它的单位为m4或mm4。　　两个坐标轴中只要有一根轴为平面图形的对称轴，则该图形对这一对坐标轴的惯性积一定等于零。 (7-12) 返回下一页上一页三、惯性积返回下一页上一页　【例7-5】矩形截面的尺寸如图7-9所示。试计算矩形截面对其形心轴z、y轴的惯性矩及惯性积。解：(1)计算矩形截面对z轴和y轴的惯性矩取平行于z轴的微面积dA，如图7-9所示，dA到z轴的距离为y，则同理可得，矩形截面对 y轴的惯性矩为　　(2)计算矩形截面对、轴的惯性积因为z、y轴为矩形截面的两根对称轴，故　　图 7-9 三、惯性积返回下一页上一页　　【例7-6】计算如图7-10所示圆形、圆环形对坐标原点的极惯性矩。解：现求直径为d的实心圆截面对圆心O的极惯性矩。可取厚度为的圆环作为微面积，如图7-10（a）所示，其微面积为图 7-10 　　同理可求得如图7-10（b）所示空心圆截面的极惯性矩为第三节　惯性矩的平行移轴公式返回下一页上一页一、平行移轴公式返回下一页上一页　　惯性矩平行移轴定理：图形对任一轴的惯性矩，等于图形对与该轴平行的形心轴的惯性矩，再加上图形面积与两平行轴间距离平方的乘积。如图7-12所示，则有式（7-13）称为惯性矩的平行移轴公式。显然，在所有平行轴中，平面图形对形心轴的惯性矩最小。图7-12 （7-13）一、平行移轴公式返回下一页上一页　　【例7-7】计算如图7-13所示的矩形截面对z1轴和y1轴的惯性矩。　　解：z、y轴是矩形截面的形心轴，它们分别与z1轴和y1轴平行，则由平行移轴公式(7-13)可得，矩形截面对z1轴和y1轴的惯性矩分别为图7-13 二、组合图形的惯性矩计算返回下一页上一页　　在计算组合图形对其形心轴的惯性矩时，首先应确定组合图形的形心位置，然后通过积分或查表求得各简单图形对自身形心轴的惯性矩，再利用平行移轴公式，就可计算出组合图形对其形心轴的惯性矩。　　由惯性矩定义可知，组合图形对任一轴的惯性矩，等于组成组合图形的各简单图形对同一轴惯性矩之和。即 (7-14) 二、组合图形的惯性矩计算返回下一页上一页　　【例7-8】试计算图7-14所示的T形截面对其形心轴z、y的惯性矩。图7-14 二、组合图形的惯性矩计算返回下一页上一页　　解（1）计算截面的形心位置　　由于T形截面有一根对称轴，形心必在此轴上。即zc=0。　　选坐标系yoz，将T形分成两个矩形Ⅰ、Ⅱ，如图7-14（a）所示。二、组合图形的惯性矩计算返回下一页

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