6.5矩形截面杆扭转时的应力简介(课件）-《土木工程力学基础》同步教学（化学工业出版社）

第六章 扭 转 知识目标： 理解扭转变形的受力特点和变形特点 掌握扭矩的计算方法 理解扭转圆轴横截面上应力分布规律及各点应力计算公式。 熟练掌握圆轴扭转的强度条件 会进行扭矩计算及扭矩图的绘制 会进行扭转圆轴的应力计算 能应用圆轴扭转的强度条件解决三类强度计算问题 能力目标： 第六章 第一节 扭转的概念 圆轴扭转时横截面上的应力 第三节 矩形截面杆扭转时的应力简介 第五节 圆轴扭转时横截面上的内力——扭矩 第二节 圆轴扭转时的强度计算 第四节 第五节 矩形截面杆扭转时的应力简介 返回 下一页 上一页 一、非圆截面杆扭转问题的概述 返回 下一页 上一页 　　试验和理论分析表明，非圆截面杆的扭转问题与圆截面杆扭转问题截然不同。 　　非圆截面杆受扭的一个重要特征是横截面的翘曲，如图6-17所示，取一矩形截面杆件，在其表面作上一些纵向线和横向线，则在杆件扭转后可看到这些纵向和横向直线全都变成了曲线,从而可推知，横截面在杆件变形后将发生翘曲而不再保持平面，这种现象称为横截面的翘曲。 图6-17 一、非圆截面杆扭转问题的概述 返回 下一页 上一页 　　非圆截面杆在扭转时，横截面虽发生翘曲，但若杆件各横截面的翘曲不受任何约束，则各横截面的翘曲程度完全相同，这种情况称为自由扭转或纯扭转；反之，在杆件扭转时，某些横截面的翘曲受到约束而不能自由翘曲，就会使得各横截面的翘曲程度产生差异，这种情况称为约束扭转。 　　自由扭转时，杆内中各横截面上不存在正应力，只有切应力；约束扭转时，截面上不但有扭转切应力，还有因截面翘曲程度不同而引起的附加正应力。不过理论分析表明，由约束扭转引起的附加正应力，在一般实体截面（如矩形、椭圆形等）杆中通常都很小，可忽略不计。 二、矩形截面杆的扭转 　　矩形截面杆在自由扭转时，若最大切应力未超过材料的比例极限，则横截面上的切应力分布规律如图6-18所示。要点如下： 　　（1）横截面周边各点处的切应力方向与周边相切，并组成一个与截面扭矩转向相同的环流, 切应力的大小均呈非线性变化，中点处最大，四个角点处为零。 　　（2）截面内两条对称轴上各点处切应力方向都垂直于对称轴，其他线上各点的切应力则是程度不同的倾斜。截面中心处切应力为零。 图6-18 返回 下一页 上一页 二、矩形截面杆的扭转 　　（3）最大切应力发生在矩形截面长边的中点处，其值为 　　（4）矩形截面短边中点处的切应力是短边各点切应力中的最大值，其值为 　　（5）矩形截面扭转角的变化率为 （6-10） （6-11） （6-12） 返回 下一页 上一页 二、矩形截面杆的扭转 式中T ——横截面上的扭矩； 　　b、h ——矩形截面的宽度和高度； 　　G ——材料的切变模量； 　　α、β、ζ——均为与　比值有关的系数，可由表6-1查得。 　　矩形截面杆横截面上的最大切应力要比相同面积的圆形截面杆横截面上的切应力大。 　　矩形截面杆扭转时，横截面只有两点切应力最大，与圆形截面杆相比，未得到充分利用的材料较多。因此，扭转杆的合理截面形状，应该是圆形或圆环形。 返回 下一页 上一页 二、 矩形截面杆的扭转 返回 下一页 上一页 　【例6-9】有一矩形截面杆，横截面尺寸为 ，在杆两端受到的外力偶 作用，如图6-20所示。试求横截面上最大剪应力。若改为面积相等的圆截面杆，最大剪应力又为多大？ 　　解： (1)计算矩形截面杆的最大剪应力 根据题意，该矩形截面杆属自由扭转。故可按式（6-10）计算横截面上最大剪应力。由截面法可求得杆横截面上的扭矩为 由 　　 查表6-1得 代入式（6-10）得 (2)计算圆截面杆横截面上的最大剪应力 由于两杆横截面积相同，即 则 取 　　由式(6-7)得圆截面杆横截面上最大剪应力为 图6-20 本 章 小 结 ： 本章主要介绍了扭转变形的受力特点和变形特点、扭矩的计算、扭转圆轴横截面上应力分布规律及圆轴扭转的强度条件与计算。 1.扭转变形的受力特点是在垂直杆件轴线的两平面内，受到一对大小相等、转向相反的力偶作用，变形特点是杆件的横截面发生相对转动。 圆轴扭转的变形特点是杆件的各横截面绕杆轴线发生相对转动。 2.圆轴横截面上的内力——扭矩仍通过截面法来进行计算。 3.实心圆轴和空心圆轴横截面上剪应力的分布情况，如图所示。 4.圆轴扭转的强度条件是为了保证圆轴在扭转变形中不会因强度不足而发生破坏，应使圆轴