6.1扭转的概念(课件）-《土木工程力学基础》同步教学（化学工业出版社）

2024-04-13

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第六章扭转知识目标：理解扭转变形的受力特点和变形特点掌握扭矩的计算方法理解扭转圆轴横截面上应力分布规律及各点应力计算公式。熟练掌握圆轴扭转的强度条件会进行扭矩计算及扭矩图的绘制会进行扭转圆轴的应力计算能应用圆轴扭转的强度条件解决三类强度计算问题能力目标：第六章第一节扭转的概念圆轴扭转时横截面上的应力第三节矩形截面杆扭转时的应力简介第五节圆轴扭转时横截面上的内力——扭矩第二节圆轴扭转时的强度计算第四节第一节扭转的概念返回下一页上一页一、扭转的受力特点和变形特点返回下一页上一页　　扭转变形是杆件基本变形之一。在一对大小相等、转向相反，作用平面与杆轴线垂直的力偶作用下，杆件任意两横截面将发生相对转动，这种变形称为扭转。　　扭转变形的受力特点是在垂直杆件轴线的两平面内，受到一对大小相等、转向相反的力偶作用，变形特点是杆件的横截面发生相对转动。　　大多数受扭的杆件其横截面为圆形，受扭的圆截面杆称为圆轴。圆轴扭转的变形特点是杆件的各横截面绕杆轴线发生相对转动。其中杆件任意两截面间相对转动的角度称为扭转角，用　表示。如图6-1所示中的　角就是B截面相对A截面的扭转角。图6-1 二、外力偶矩的计算返回下一页上一页式中，P——轴传递的功率（　　）；　　　n——轴的转速（　　）；　　　　——轴上的外力偶矩（　　）。　　作用于轴上的外力偶，有时在工程中并不是已知的，常常是已知轴所传递的功率和轴的转速，再由下式求出外力偶矩，即（6-1）若功率的单位为马力，则外力矩的计算公式为（6-2）第二节圆轴扭转时横截面上的内力——扭矩返回下一页上一页一、扭矩的计算返回下一页上一页　　圆轴横截面上的内力仍通过截面法来进行分析。　　两端承受外力偶矩　作用的圆轴，如图6-4所示，根据力偶的性质可知，圆轴任意横截面　　上必有一个内力偶矩与外力偶矩　平衡，我们把这个内力偶矩称为扭矩，用　　表示。扭矩　的大小，由平衡条件计算出　　　，扭矩单位为　　或　　　。图6-4 一、扭矩的计算　　扭矩的正负号规定：用右手螺旋法则规定扭矩的正负号，即以右手四指表示扭矩的转向，若大拇指的指向与横截面的外法线n指向一致时，扭矩为正（图6-5a）；反之，扭矩为负（图6-5b）。当横截面上扭矩的实际转向未知时，一般先假设扭矩为正。若求得结果为正，表示扭矩实际转向与假设相同；若求得结果为负，则表示扭矩实际转向与假设相反。返回下一页上一页图6-5 一、扭矩的计算返回下一页上一页　　【例6-1】一传动系统的主轴（图6-6a），其转速　　　　　，输入功率　　　　，输出功率　　　　，　　　　。试求指定截面1-1、2-2上的扭矩。　　解：(1)计算外力偶矩图6-6 一、扭矩的计算返回下一页上一页图6-6 　　由上面的计算结果不难看出：受扭杆件任一横截面上扭矩的大小，等于此截面一侧（左或右）所有外力偶矩的代数和。　　(2)计算扭矩　　用截面法分别计算截面1-1、2-2上的扭矩。截面1-1：　　由　　　　，　　　　　得截面2-2：　　由　　　　，　　　　　得二、扭矩图　　当轴上同时作用两个以上的外力偶时，横截面上的扭矩随截面位置的不同而变化。反映轴各横截面上扭矩随截面位置不同而变化的图形称为扭矩图。根据扭矩图可以确定最大扭矩值及其所在截面的位置。　　扭矩图的绘制方法与轴力图相似。需先以轴线为横轴x、以扭矩T为纵轴，建立T— x坐标系，然后将各截面上的扭矩标在T— x坐标系中，正扭矩在x轴上方，负扭矩作在x轴下方，即可绘出扭矩图。返回下一页上一页二、扭矩图返回下一页上一页　　【例6-2】传动轴如图6-7（a）所示，主动轮A输入功率　　　　，从动轮B、C、D输出功率分别为　　　　，　　　　，　　　　，轴的转速　　　　　。试绘制该轴的扭矩图。　　解：（1）计算外力偶矩图6-7 二、扭矩图返回下一页上一页图6-7 　　（2）计算扭矩　　根据作用在轴上的外力偶，将轴分成BA、AC和CD三段，用截面法分别计算各段轴的扭矩。 BA段 AC段 CD段　　（3）绘制扭矩图如图6-7e所示。　　从扭矩图可以看出，在集中力偶作用处，其左右截面扭矩不同，此处发生突变，突变值等于集中力偶矩的大小；最大扭矩发生在AC段内，且二、扭矩图返回下一页上一页　　（4）讨论对同一根轴来说，若把主动轮A与从动轮B对调，即把主动轮布置于轴的左端（图6-8a），则得到该轴的扭矩图（图6-8b）。这时轴的最大扭矩发生在AB段内，且　　比

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