4.2轴向拉（压）杆截面上的应力(课件）-《土木工程力学基础》同步教学（化学工业出版社）

第四章 轴向拉伸与压缩 知识目标： 理解轴向拉压的内力、应力、强度条件等概念 理解胡克定律的适用条件及含义 熟悉材料在拉压时的力学性能 能力目标： 掌握轴向拉压杆件的内力计算和轴力图的绘制 熟练掌握轴向拉压杆的强度计算 能利用胡克定律求解轴向拉压杆的变形问题 会描述塑性材料和脆性材料的力学性能 第四章 轴向拉（压）杆横截面上的内力 第一节 轴向拉（压）杆截面上的应力 第二节 材料在拉伸和压缩时的力学性能 第四节 应力集中的概念 第六节 轴向拉（压）杆的强度计算 第五节 轴向拉（压）杆的变形计算 第三节 第二节 轴向拉（压）杆截面上的应力 返回 下一页 上一页 一、应力的概念 　　内力在一点处的分布集度称为应力。一般应力p与截面既不垂直也不相切。为运算方便，通常将它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量，如图4-10（b）所示，与截面垂直的应力分量称为正应力（或法向应力），用σ表示；与截面相切的应力分量称为切应力（或切向应力），用τ表示。 　　应力的基本单位为帕斯卡，简称帕，符号为Pa，1Pa=1N/m2；应力的常用单位是兆帕（MPa），1MPa=106N/m2=1N/mm2。 图4-10 二、轴向拉压杆横截面上的正应力 返回 下一页 上一页 　　轴向拉压杆横截面上各点处只有正应力，且均匀分布，即 σ=FN /A （4-1） 　　正应力σ的正负号规定是：拉应力取正号；压应力取负号。 　　应该指出，在外力作用点附近，应力分布较复杂，且非均匀分布，公式（4-1）适用于离外力作用点稍远处（大于截面尺寸）横截面上的正应力计算。 二、轴向拉压杆横截面上的正应力 返回 下一页 上一页 　　【例4-5】砖柱图4-12(a)所示， a=24cm ， b=37cm ， l1=3m， l2=4m，F1=50kN，F2=90kN。略去砖柱自重。求砖柱各段的轴力及应力，并绘制其轴力图。 　　解：（1）计算柱各段轴力 　　AB段： FN1=-F1=-50kN（压力） BC段： FN2=-F1-F2=-140kN （压力） （2）画出柱的轴力图如图4-12（b）所示。 图4-12 二、轴向拉压杆横截面上的正应力 返回 下一页 上一页 （3）计算柱各段的应力 AB段： （压应力） BC段： （压应力） 二、轴向拉压杆横截面上的正应力 返回 下一页 上一页 　　【例4-6】 图4-13所示铰接支架，AB杆为的圆截面杆d=16mm，BC杆为方形木杆边长a=10mm，F=15kN，试计算各杆横截面上的应力。 图4-13 　　解：（1）计算各杆的轴力 　　取结点B为研究对象，设各杆的轴力均为拉力，画出其受力图如图4-13（b）所示。 二、轴向拉压杆横截面上的正应力 返回 下一页 上一页 （2）计算各杆的应力 （拉应力） （压应力） 由　　　　 ， 　 得　　　　　　　　　　　　（拉力） 由　　　　 ， 　 得　　　　　　　　　　　　　　　　（压力） 三、轴向拉压杆斜截面上的应力 　　横截面是杆件特殊方位的截面，为了全面了解拉压杆各处的应力，还需要研究更一般的情形，即任意截面上的应力。 　　设有一等直杆，在两端分别受到一个大小相等的轴向拉力的作用，如图4-14所示，现分析任意斜截面　　 　　　上的应力,截面　　　的方位用它的外法线on与x轴的夹角α表示，并规定α从x轴算起，逆时针转向为正。　为斜截面　　上的轴力，　　　　；杆件横截面面积为A，则斜截面面积　　　　　；　表示截面 　　　上任一点处的应力，斜截面上各点应力　均匀 分布，　　　　　　　； 三、轴向拉压杆斜截面上的应力 　　　为斜截面任一点处的总应力，为以后研究方便，通常将　分解为垂直于斜截面上的正应力　和相切于斜截面的切应力　， ( 4-2) ( 4-3) 图4-14 三、轴向拉压杆斜截面上的应力 　　　和　的正负号规定如下：正应力　以拉应力为正，压应力为负；切应力　以它使研究对象绕其中任意一点有顺时针转动趋势时为正，反之为负。 　　由式（4-2）和式（4-3）可见，轴向拉压杆在斜截面上有正应力和切应力，它们的大小随截面的方位α而变。当α=0 °时，正应力达到最大值为 　　　； 　　当α=45°时，切应力达到最大值为 。 　　轴向拉压杆的最大正应力发生在横截面上，最大切应力发生在与杆轴成 　的斜截面上。 $$