4.1轴向拉（压）杆横截面上的内力(课件）-《土木工程力学基础》同步教学（化学工业出版社）

第四章 轴向拉伸与压缩 知识目标： 理解轴向拉压的内力、应力、强度条件等概念 理解胡克定律的适用条件及含义 熟悉材料在拉压时的力学性能 能力目标： 掌握轴向拉压杆件的内力计算和轴力图的绘制 熟练掌握轴向拉压杆的强度计算 能利用胡克定律求解轴向拉压杆的变形问题 会描述塑性材料和脆性材料的力学性能 第四章 轴向拉（压）杆横截面上的内力 第一节 轴向拉（压）杆截面上的应力 第二节 材料在拉伸和压缩时的力学性能 第四节 应力集中的概念 第六节 轴向拉（压）杆的强度计算 第五节 轴向拉（压）杆的变形计算 第三节 第一节 　 轴向拉（压）杆横截面上的内力 返回 下一页 上一页 　　如图4-1、3、4所示的这些杆件在受力与变形方面的共同特征是：杆件是直杆，作用于杆件上的外力合力作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩，这类杆件称为拉杆或压杆。 图4-1 图4-3 图4-4 一、用截面法求轴向拉（压）杆的内力 　　1. 截面法 　　截面法是显示和确定杆件内力的基本方法。 　　在欲求内力处用一个假想的截面将杆件切开分成两个部分，任取其中一部分为研究对象,画出其受力图，利用平衡条件计算出所求截面的内力，这种显示并确定内力的方法称为截面法。 　　截面法求内力的步骤可以归纳为：截取、代替、平衡。 　　截取：用一个假想的截面，将杆件沿需求内力的截面处截为两部分，取其中任一部分为研究对象； 　　代替：用内力来代替弃去部分对选取部分的作用； 　　平衡：用静力平衡条件，根据已知外力求出内力。 　　注意：截面上的内力是分布在整个截面上的，利用截面法求出的内力是分布内力的合力。 返回 下一页 上一页 返回 下一页 上一页 一、用截面法求轴向拉（压）杆的内力 　　2．轴向拉（压）杆的内力——轴力 　　与轴线重合的内力称为轴力。 　　轴向拉（压）杆件横截面上只有一种内力——轴力，轴力符号用FN表示。 　　规定：以产生拉伸变形时的轴力为正，产生压缩变形时的轴力为负。 　　【例4-1】 设一直杆AB沿轴向受力F1、F2、F3的作用如图所示，试求杆各段的轴力。 　　解：由于截面C处作用有外力F2 ，杆件AC段和CB段的轴力将不相同，因而需要分段研究。 　　(1) 在AC段内用截面1-1将杆截开，取左段为研究对象，将右段对左段的作用以轴力FN1代替,假定轴力为拉力如图4-6(b) 所示。 （拉力） 返回 下一页 上一页 一、用截面法求轴向拉（压）杆的内力 　　（2）用截面2-2假想地将杆截开，取右段为研究对象，将左段对右段的作用以轴力FN2代替如图4-6(b)所示。 　　　　　　　 （压力） 图4-6 返回 下一页 上一页 　　计算轴力时的注意事项： 　 （1）通常选取受力简单的部分为研究对象； 　 （2）计算杆件某一段轴力时，不能在外力作用点处截开； 　 （3）通常截面上的轴力先假设为正，当计算结果为正时，既说明假设方向正确，也说明轴力为拉力；若计算结果为负时，既说明与假设方向相反，也说明轴力为压力。 　　【例4-2】 如图4-7所示起重机起吊一预制梁处于平衡状态如图4-7（a），预制梁重　　　　　， 　　　　，不计吊索和吊钩的自重，试求斜吊索AC、CB所受的力。 一、用截面法求轴向拉（压）杆的内力 返回 下一页 上一页 一、用截面法求轴向拉（压）杆的内力 　　解：用1-1和2-2两个截面将吊索截开，取吊钩C为研究对象如图4-7(b)，两斜吊索的内力分别为FN1和FN2。 　　由 　　得 　　由 　　得 　　二者联立解得： 图4-7 一、用截面法求轴向拉（压）杆的内力 【例4-3】 求如图4-8所示阶梯杆各段的轴力。 解：分三段计算轴力，分别均取杆右段来研究，如图4-8所示。 AB段：∑Fx=0，FNAB+3+1-2=0 得FNAB=-2kN(压力) CD段：∑Fx=0，FNCD+1=0 得FNCD=-1kN(压力) BC段：∑Fx=0，FNBC+1-2=0 得FNBC=1kN(拉力) 图4-8 二、轴力图 　　反映轴力沿杆件轴线变化规律的图形称为轴力图。 　　轴力图的绘制方法：用平行于杆轴线的坐标轴x表示杆件横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标轴FN表示相应截面上轴力的大小，正的轴力画在x轴上方，负的轴力画在x轴下方。 　　在轴力图上，除标明轴力的大小、单位外，还应标明轴力的正负号。 【例4-4】杆件受力如图4-9（a）所示。已知F1=20kN，F2=50kN， F3=30kN ，试绘制杆件的轴力图。 图4-9 二、轴力图 解：（1）用计算轴力的规律求杆各段的轴力 （拉力） （压力） 　　（2）绘制轴力图 　　以平行于轴线的轴为横坐标，垂直于轴线