[中学联盟]重庆市万州区甘宁初级中学华师大版（旧）八年级数学上册教案：第13章 面积与代数恒等式

第13章 课题学习-面积与代数恒等式 教学目标 知识与技能：引导学生体会代数式与图形之间的联系，以及几何背景，体会它们的几何意义． 过程与方法：经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值． 情感态度与价值观：培养开拓思想，发展数学思维，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法． 重点、难点、关键 重点：通过探索与思考体会数学的应用价值，增强数学的开放性、探索性和实践性的认识． 难点：对问题的观察与探索的方向的把握． 关键：应用数形结合理解面积图形与代数恒等式之间的关系，体会它们的几何意义．[来源:学科网ZXXK] 教具准备 多媒体课件、投影仪． 学具准备 硬纸片、剪刀、胶水．[来源:学科网] 教学设计 教学过程[来源:学#科#网Z#X#X#K] 一、数形结合，探索实践 1．事例分析，导入新知 在前面的学习中，大家接触了许多等式和公式等，例如（a+b）（a－b）=a2－b2，（ab）n=anbn，（a+b）2=a2+2ab+b2等，这些等式都称为代数恒等式． 我们可以用直观的几何图形表形象地表现出有些代数恒等式，例如课本P46�图1，可以表示（2a）2=4a2，图2可以用来表现（a+b）2=a2+2ab+b2等，�还可以有许许多多代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来说明其正确性． 2．参与实践，探索新知． （1）准备：尽可能多地做一些如课本P46图3所示的正方形和长方形硬纸片． （2）操作：利用制作的硬纸片拼成一些长方形或正方形，�并用所拼成的图形面积来说明所学的乘法公式及某一些幂的运算法则的正确性． （3）观察：利用面积的不同表示法写出课本P46图4的一个代数恒等式来． （4）探索：任意写出一个一般的代数恒等式，比如（a+2b）（2a－b）=2a2+3ab－2b2，然后用上面所学方法画出几何直观图并说明它的正确性． （5）讨论：哪些形式的代数恒等式可以用上述方法来说明？ 点评： ①做硬纸片的过程，实际上就是一个参与探索的开端，也是学生体验数学的开始，更是学生兴趣产生的起点． ②这是一个具有一定的开放性的操作题，用几张硬纸片拼图