第2章 点、线、面、体的投影（二）(课件）- 《建筑识图与构造》同步教学（机械工业版）

01 点、直线和平面的投影 1 点、直线和平面的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。 直线对一个投影面的投影特性 一、直线的投影特性 A B ● ● ● ● a b 直线垂直于投影面 投影重合为一点 积　聚　性 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα ● ● A B ● ● a b α A M B ● a≡b≡m ● ● ● a a a b b b ● ● ● ● ● ● 2 直线的投影 点、直线和平面的投影 直线投影的基本特性 一般情况下， 直线的投影仍然为直线，特殊情况为一个点。 点、直线和平面的投影 二、 直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 投影面垂直线 正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面） 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线 统称特殊位置直线 垂直于某一投影面 点、直线和平面的投影 1、投影面平行线 水平线 正平线 侧平线 点、直线和平面的投影 b a a b a b b a a b b a ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。 水平线 侧平线 正平线 γ 投 影 特 性： 与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ 实长 实长 实长 β γ α α β b a a a b b 点、直线和平面的投影 2、 投影面垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线 点、直线和平面的投影 反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。 铅垂线 正垂线 侧垂线 ② 另外两个投影， ① 在其垂直的投影面上， 投影有积聚性。 投影特性: ● c(d) c d d c ● a b a(b) a b ● e f e f e(f) 点、直线和平面的投影 3、 一般位置直线 点、直线和平面的投影 投影特性： 三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。 a b b a b a 点、直线和平面的投影 ◆ 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：　 ◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。 点在直线上的判别方法： AC/CB=ac/cb= ac / cb A B C V H b c c b a a 定比定理 点、直线和平面的投影 1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b A B b b a a X O c c C c 直线上的点具有两个特性： 点、直线和平面的投影 点C不在直线AB上 例1：判断点C是否在线段AB上。 a b c a b c ① c ② a b c a b ● 点C在直线AB上 点、直线和平面的投影 例2：判断点K是否在线段AB上。 a b ● k 因k不在a b上， 故点K不在AB上。 应用定比定理 a b k a b k ● ● 另一判断法? 点、直线和平面的投影 例题3 已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。 b X a a b c c ac cb X O A B b b a a c C c H V 点、直线和平面的投影 16 两直线的相对位置 平行 相交 点、直线和平面的投影 交叉 垂直相交 两直线的相对位置 点、直线和平面的投影 空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。 ⒈ 两直线平行 投影特性： 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。 a V H c b c d A B C D b d a 点、直线和平面的投影 a b c d c a b d 例1：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。 AB//CD ① 点、直