6.1平面的基本性质课件-2023-2024学年高二上学期中职数学北师大版（2021年）拓展模块一上册

6.1 平面的基本性质 （第1课时） 中职数学北师大版（2021年）拓展模块一上册 1 问题导入 现实生活中的平面图片 新知探究 1.立体几何中所说的“平面”就是从桌面等物体中抽象出来的，就像直线是无限延伸一样，立体几何里的平面是无限延展的. 2.平静的湖面、窗户的玻璃面、课桌面、墙面等都是平面的一部分．直线是无限延伸的，通常画出一部分来表示直线，同样，我们通常画出平面的一部分来表示平面. 思考：根据呈现的平面的图片，找出平面的特征 新知探究 一般用小写希腊字母，β等来表示，如平面、平面β等；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，平面ABCD（或平面AC）,如下图. 平面的表示方法 4 新知探究 思考 现在在铅笔上标识两个点，让这两点在硬纸板这个平面上，请同学们思考，铅笔所在的直线上的其他点是否也在硬纸板所在的这个平面上？ 新知探究 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内． 这时我们说直线在平面内或者平面经过直线． 公理1可表示为：如果点A，点B，那么直线AB ． 利用公理1可以判断一条直线是否在一个平面内． 新知探究 用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系 我们把空间看成点的集合，也就是说，点是空间的基本元素，直线和平面都是空间的子集．于是，我们可用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系． 新知探究 用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系 下表给出了左边长方体中部分点、直线、平面的位置关系及其符号表示． 新知探究 思考 请同学们在桌面上用玻璃球托起硬纸板，看看最少需要用几个玻璃球？玻璃球的位置有什么要求？ 在生活中, 我们常常可以看到这样的现象：三脚架可以稳固地支撑照相机, 用两个合页和一把锁就可以将一扇门锁住, 三足的鼎可以平稳地立在地面上等等. 由此猜想, 如果在空间中固定一个平面, 至少需要固定几个点? 新知探究 公理2 经过不在同一条直线的三点，有且只有一个平面. 新知探究 一支铅笔和一个玻璃球如何摆放能够托起硬纸板？为什么？ 推论1 经过一条直线和这条直线外一点, 有且只有一个平面. 新知探究 两支铅笔如何摆放能够托起硬纸板？为什么？ 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 新知探究 想一想 木匠通常用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什么？ 【经过两条相交直线，有且只有一个平面．】 新知探究 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线. 新知探究 想一想 通过上述活动， 我们看到虽然没有给出平面的定义，但平面有两个基本的特征：“平”和“无限延展”.谈谈你对这两个特征的理解. （1）直线的“直”对应平面的“平”; （2）直线的“无限延伸”对应平面的“无限延展”. 温故知新 （1）理解平面的基本特征：“平”和“无限延展”; （2）平面基本性质的两个公理和公理2的三个推论的灵活运用. 作业布置 1．判断下列命题的真假: (1)两条直线确定一个平面； (2)空间中三点确定一个平面； (3)一条直线和一个点确定一个平面； (4)若一条直线上有一个点在一个平面内，则此直线上的所 有点都在这个平面内． 作业布置 2．说一说自行车后轮旁只安装一个脚架的道理． 3．用集合符号表示下列位置关系． (1)点A在直线l上； (2)点B不在直线l上； (3)直线l在平面内． 再 见 中职数学北师大版（2021年）拓展模块一上册 $$