精品解析：广东省汕尾市华南师范大学附属中学汕尾学校2024届高三下学期3月月考数学试题

2024届华南师范大学附属中学汕尾学校高三3月月考 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号和座位号填写在答题卡指定区域内，并用 2B 铅笔填涂相关信息. 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在问卷上则答案无效. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁. 一、单选题（共40分）：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的. 1. 设集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 复数，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 3. ，，，则（ ） A B. C. D. 4. 已知向量，满足，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 共有9人参加了某课程的学习，一项作业要求由3人组成的团队完成.不区分每个团队内3人的角色和作用，共有（ ）种可能的组队方案. A. 84 B. 729 C. 1680 D. 280 6. 等比数列前项和为， ，，则（ ） A. 28 B. 32 C. D. 28或 7. 已知为坐标原点，是椭圆上一点，F为右焦点.延长，交椭圆于，两点，，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. ，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共18分）：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或未选的得0分. 9. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.为了建立茶水温度随时间变化的回归模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据，，…，（其中，），绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个回归模型来拟合茶水温度随时间的变化情况，回归模型一：；回归模型二：，下列说法正确的是（ ）. A 茶水温度与时间这两个变量负相关 B. 由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况 C. 若选择回归模型二，利用最小二乘法求得到的图象一定经过点 D. 当时，通过回归模型二计算得，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为 10. 抛物线：焦点为，且过点，直线，分别交于另一点C和D，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线过定点 C. 上任意一点到点和直线的距离相等 D. 11. ，，以下哪些值能使单调递增（ ） A. B. C. D. 3 三、填空题（共15分）：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式中项的系数是______. 13. 设随机变量，则__________． 14. 是椭圆内接的内切圆，且在y轴右侧，则______. 四、解答题（共77分）：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，a，b，c分别为A，B，C的对边，. （1）求的大小. （2）若，求的值. 16. 如图所示，在正四棱锥中，底面的中心为，于，与交点为，. （1）求证：平面. （2）求二面角的正弦值. 17. 秋空晴澈，微风送爽，绿茵场上，喧腾鼎沸.为吸引同学们积极参与运动，鼓励同学们持之以恒地参与锻炼，养成良好的习惯， 2023年11月我校举办了第十四届田径运动会.来自高三的某学生为了在此次运动会中取得优秀成绩，决定每天在跳远，800m跑和三级蛙跳中选择一个项目训练.第一天在3个项目中任意选一项开始训练，从第二天起，每天都是从前一天没有训练的2个项目中任意选一项训练. （1）若该学生进行了3天的训练，求第三天训练的是“三级蛙跳”的概率； （2）设该学生在赛前最后6天训练中选择“跳远”的天数为，求的分布列及数学期望. 18. 已知为坐标原点，，是椭圆两个焦点，斜率为的直线与交于，两点，线段的中点坐标为，直线过原点且与交于，两点，椭圆过的切线为，的中点为. （1）求椭圆的方程. （2）过作直线的平行线与椭圆交于，两点，在直线上取一点使，求证：四边形是平行四边形. （3）判断四边形的面积是否为定值，若是定值请求出面积，若不是，请说明理由. 19 设函数，有唯一极值点. （1）证明：； （2）若，求的取值