第三章　直杆轴向拉伸和压缩(课件）-《土木工程力学基础》同步教学（华东师范大学出版社）

杆件的四种基本变形 直杆轴向拉、压横截面上的内力 直杆轴向拉、压痕截面上的内力 直杆轴向拉、压的变形 直杆轴向拉、压的强度计算 直杆轴向拉、压在工程中的应用 第三章　直杆轴向拉伸 和压缩 土木工程结构是由若干个构件组成的，这些构件都 要承担各种荷载的作用。为确保构件的正常工作， 必须满足以下三个要求: （1）足够的强度。 （2）足够的刚度。 （3）足够的稳定性。 第一节　杆件的四种 基本变形 1.四种基本变形 （1） 轴向拉伸（压缩）变形。 （2） 剪切变形。 （3） 扭转变形。 （4） 弯曲变形。 第一节　杆件的四种 基本变形 2.变形固体的基本假设 在荷载作用下产生变形的各种固体材料被称为变形 固体。为便于分析和简化计算，对变形固体作以下 基本假设。 （1）连续性假设：即认为物体整个体积内毫无间隙 地充满着物质。 （2）均匀性假设：即认为物体各个部分的力学性能 完全相同。 （3）各向同性假设：即认为物体在各个方向上的力 学性能完全相同。 （4）小变形假设：即认为构件受力后的变形大小与 构件原始尺寸相比是极其微小的，在考虑物体的平 衡时这种变形可以忽略不计。 第一节　杆件的四种 基本变形 1.内力的概念 构件所承受的荷载及约束反力统称为外力。构件在 外力作用下将产生变形，其各部分之间的相对位置 将发生变化，从而产生构件内部各部分之间的相互 作用力。这种由外力引起的构件内部的相互作用 力，称为内力，例如：当我们张拉钢筋时，会感到 钢筋有一种反张拉的力。内力分析是解决构件承载 能力问题的基础。 第二节　直杆轴向拉、 压横截面上的内力 2.内力的研究方法——截面法 为了研究构件内力的方向及大小，通常采用截面法。 它可以归纳为以下三个步骤。 （1）分离:在需要求内力的截面处，假想用一垂直 于轴线的截面把构件分成两个部分，保留其中任一 部分作为研究对象，我们将其称之为分离体; （2）显示内力:将（舍弃的）另一部分对该分离体 的内力（作为外力）显示出来; （3）列方程求内力:对分离体建立平衡方程，由已 知外力求出截面上内力的大小和方向。 必须注意：截面上的内力是分布在整个截面上的， 利用截面法求出的内力是这些分布内力的合力。 第二节　直杆轴向拉、 压横截面上的内力 3.横截面上的内力计算 当杆件在轴向外力的作用下产生伸长变形的称为轴 向拉伸变形，如：空间网架或桁架中的下弦杆（如 图3-4-1（a）、 （b）所示）、悬挂式楼梯的吊杆 （如图3-4-1（c）所示）等;若杆件在轴向外力作用 下产生缩短变形的称为轴向压缩变形，如：空间网 架或桁架中的上弦杆（如图3-4-1（a）、 （b）所 示）、建筑物中的柱子（如图3-4-1（d）所示）等。 第二节　直杆轴向拉、 压横截面上的内力 4.轴力图 表示轴力沿着杆件长度方向各横截面变化的图形称 为轴力图。以平行于杆件轴线的x轴横坐标表示杆件 横截面的位置，以垂直于x轴的轴力FN表示轴力的大 小，将各横截面的轴力按一定比例画在坐标图上， 并用直线相连，就可以得到轴力图。轴力图形象地 表示出轴力沿着杆长的变化情况，并能很方便找到 最大轴力的位置和数值。 第二节　直杆轴向拉、 压横截面上的内力 1.应力的概念 由于杆件材料是连续的，所以内力连续分布在整个 横截面上。由截面法求得的是整个截面上分布内力 的合力，但仅仅知道内力的大小，还不足以判断杆 件的强度。例如：两根材料相同、横截面积不同的 杆件，受同样大小的轴向拉力作用，两根杆件横截 面上的内力虽然相同，但截面面积小的杆件必然先 断，因为内力在较小截面上分布的密集程度（简称 集度）大。 第三节　直杆轴向拉、 压横截面上的正应力 2.轴向拉、压杆横截面上的正应力公式 取一橡胶制成的等直杆件，在其表面均匀地画上若 干与轴线平行的纵线、与轴线垂直的横线，使杆件 表面形成若干个正方形小格子，然后对其两端施加 一对轴向拉力FP，可以观察到：所有的小方格都变 成了长方格；所有纵线都伸长了，但仍相互平行； 所有横线仍保持为直线，且仍垂直于杆轴，只是相 对距离增大了。 第三节　直杆轴向拉、 压横截面上的正应力 1.弹性变形和塑性变形 变形固体在外力作用下会产生两种不同性质的变形: 一种是当外力消除时，变形也会随着消失，这种变 形被称为弹性变形，如：弹簧被撤掉拉力后会恢复 原长，撑竿跳高的运动员过杆后被扔掉的杆子能恢 复直线形状等;另一种是当外力超过一定限度，即使 外力撤除后，变形仍不能全部消失而留有残余的变 形，这种残余变形被称为塑性变形，如：被手捏过 的橡皮泥、冷拉或冷拔钢筋等。 第四节　直杆轴向拉、 压的变形 2.胡克定律 设一等截面直杆原长为l0，横截面面积为A。在轴向 拉力F的作用下，长度由l0变为l1（图3-6-1）。杆 件沿轴线方向的伸长量为Δl=l1-l