7.1.2 平面直角坐标系 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第七章 平面直角坐标系 7.1.2平面直角坐标系 —点的特征（一） 目标一 ：理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识 并能画出平面直角坐标系; 【学习目标】 ：理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;（重点） 目标二 ：会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置 确定横、纵坐标的符号．（难点） 目标三 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 A B C A: -3; B:2. 点C 【温故而知新】 【温故1】如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？ 【核心问题一】： 利用数轴可以确定直线上点的位置，如何确定平面内的点的位置？ A B C D 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？ 想要解决这个问题，我们就不得不提到一个人—笛卡儿， 那么他是谁？他做了什么呢？ 【笛卡儿发明坐标系的故事】 据说有一天法国著名的哲学家、数学家笛卡儿生病卧床，病情严重，尽管如此他还在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组数挂上钩，他苦思冥想，琢磨，什么方法才能把点和数联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝，蜘蛛的表演使笛卡儿的思路豁然开朗。他想，可以把地面上的墙角作为起点，把交出去的两条线作为两根数轴，那么用一组数xy可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示，同样道理，把交出去的三条线作为三根数轴，那么空间一点的位置就可以在这三根数轴上找到有顺序的三个数，这就是坐标系的雏形。 笛卡尔 【温故而知新】 一、平面直角坐标系的概念 ①【定义】： 平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系. ③竖直的数轴叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向。 ②水平的数轴叫x轴或横轴； x轴取向右为正方向。 ④x轴与y轴的交点叫平 面直角坐标系的原点. ⑤坐标平面：坐标系所在的平面 2 -1 A B C D 1 5 4 3 -4 -3 -2 -1 O 6 4 3 2 1 5 -2 -3 -4 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. x y 【ep】: 横坐标：过平面上一点A，向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数M叫做点A的横坐标。 (3,4) ∵A点的横坐标是3，纵坐标是4， ∴有序数对(3,4)就叫做A点的坐标， 记作:A(3,4) M N (-3,-4) 纵坐标：过平面上一点A，向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数N叫做点A的纵坐标。 【例题精讲】 【例1】（1） 【例题精讲】 【例1】（2）如图所示,这是学校附近几个地点的平面示意图,其中每个小正方形的边 长为1，以超市为坐标原点建立平面直角坐标系，写出图中各地点的坐标. 解：药店 理发店 加油站 早餐店 超市 烧烤店 中学 车行 小学 （-2，0） （-1，-3) （0，1） （0，0） 好像不同位置的点的坐标拥有不同的特点 烧烤店 早餐店 理发店 药店 （3，1） （0，-1） （3，1） （3，0） （5，-2） 那么你能找出什么位置的点有什么特点吗？ （3，1） 烧烤店 早餐店 理发店 药店 （3，0） （5，-2） （-1，-3） （0，-1） （0，0） （0，1） （-1，2） （-2，0） ①原点的点的特点： ②x轴上的点的特点： ③右上的点的特点： y轴上的点的特点： 左下的点的特点： 左上的点的特点： 右下的点的特点： （0，0） （x，0） （0，y） （﹢，﹢） （﹣，﹢） （﹣，﹣） （﹢，﹣） 如果x轴规定向左为正方向，那么右上、左上、左下、右下的点的特点也会发生改变，那有没有什么数学语言直接规定某些位置呢 （3，1） 烧烤店 早餐店 理发店 药店 （3，0） （-1，-3） （0，-1） （0，0） （0，1） （-1，2） （-2，0） x y 1 2 -1 -2 1 -1 1、象限的定义: x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，笛卡儿称每个部分为quadrant。 【讲授新知】 二、象限的概念 First quadrant Second quadrant Third quadrant Fourth quadrant 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （+，+） a＞0,b＞0 （-，+） a＜0,b＞