14.1三角形的分类（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

14.1三角形的分类 （第2课时） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 思考 如图14-3,各三角形的内角有什么特征? 观察图14-3中各三角形的三个内角,可以发现，三角形ABC 的三个内角均为锐角;三角形 DEF有一个内角是直角;三角形 GHI有一个内角是钝角. 锐角三角形 三个角都是锐角 锐角 锐角 锐角 先按角来分 直角三角形 有一个角是直角 锐角 锐角 直角 钝角三角形 有一个角是钝角 锐角 锐角 钝角 三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形(acute triangle); 有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形 (right triangle) ; 有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形(obtuse triangle) 知识总结 90° 150° 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形的变化过程 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 根据三角形的组成元素，尝试对以下三角形进行分类，并说说你的分类标准. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 三角形按照角的大小分类： 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 知识总结 三角形按角分类 名称 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 图形 特点 三个锐角 一个钝角 一个直角 6 7 4 5 1 2 3 你能找出下列三角形各自的特点吗？ 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 . 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 三条边都相等的三角形叫做等边三角形． 再按边来分 等边三角形 等腰三角形 不等边三角形 名称 三条边都相等 只有两条边相等 三条边都不相等 特点 图形 三角形按边分类 三角形按边分类 不等边三角形 等腰三角形 我们可以把三角形按照三边情况进行分类 等边三角形 （ 是等腰三角形的特例） 思考 我们使用的有45°角的三角板是什么类型的三角形? 1.下列说法正确的是(　　) ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形； ③等腰三角形至少有两条边相等． A．①②③　B．②③　C．①③　D．③ D 课后练习 2. 已知△ABC的三边长分别是a，b，c， 且(a－b)(b－c) (c－a)＝0，则△ABC是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 三边都不相等的三角形 D. 底边和腰不相等的等腰三角形 A 3.根据下列所给条件，判断△ABC的形状(若已知的是角，则按角的分类标准去判断；若已知的是边，则按边的分类标准去判断)： (1)∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°； (2)∠C＝120°；(3)∠C＝90°； (4)AB＝BC＝4，AC＝5. (1)∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°； (2)∠C＝120°； 解：∵∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°， ∴∠A＜∠B＜∠C＜ 90°，∴△ABC是锐角三角形. ∵∠C＝120°＞90°，∴△ABC是钝角三角形. (3)∠C＝90°； (4)AB＝BC＝4，AC＝5. 解：∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形. ∵ AB＝BC＝4，AC＝5，∴△ABC是等腰三角形. 4.已知△ABC的三边长分别为a，b，c. (1)若a，b，c满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的形状； 解：因为(a－b)2＋(b－c)2＝0， 所以a－b＝0，b－c＝0，即a＝b＝c， 所以△ABC是等边三角形． (2)若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC 的周长的最大值及最小值． 解：由三角形三边关系可知5－2＜c＜5＋2， 即3＜c＜7， 因为c为整数，所以c最大值＝6，c最小值＝4， 所以△ABC的周长的最大值为5＋2＋6＝13， 最小值为5＋2＋4＝11. 5.如图，P是△ABC内部的一点． (1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小； 解：度量结果略． AB＋AC>PB＋PC. (2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？ (3)你能说明上述结论为什么成立吗？ 解：成立． 解：如图，延长BP交AC于点D. 在△ABD中，AB＋AD>PB＋PD；① 在△PDC中，PD＋DC>PC.② ①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC>PB＋PD＋PC， 即AB＋AC>PB＋PC. 谢谢 $$