3.4.2完全平方公式习题课件 2023—-2024学年湘教版数学七年级下册

3.4.2 完全平方公式 习题课件 [2023·绍兴嵊州市期末]计算(－a＋b)2的结果为(　　) A．－a2＋b2 B．－a2－2ab＋b2 C．a2－2ab＋b2 D．－a2＋2ab－b2 C 1 【点拨】 (－a＋b)2＝(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 2 2 【点拨】 【答案】C [2023·绍兴期中]设(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋A，则A＝(　　) A．30ab B．60ab C．15a D．12ab 3 【点拨】 【答案】B A＝(5a＋3b)2－(5a－3b)2 ＝25a2＋30ab＋9b2－(25a2－30ab＋9b2) ＝25a2＋30ab＋9b2－25a2＋30ab－9b2 ＝60ab. [2023·温州瑞安市期中]如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a＋b＝7，ab＝3，则阴影部分的面积是________． 4 20 【点拨】 一个底面是正方形的长方体，高为6 cm，底面正方形边长为5 cm.如果它的高不变，底面正方形的边长增加了a cm，那么它的体积增加了多少？ 5 【解】6(5＋a)2－6×52＝6(25＋10a＋a2)－6×25 ＝6×25＋60a＋6a2－6×25＝60a＋6a2(cm3)． 答：它的体积增加了(60a＋6a2)cm3. [2023·宁波海曙区期末]若x2＋2(m＋1)x＋9是完全平方式，则m的值是(　　) A．－4或2 B．－4 C．±4 D．±2 6 10 【点拨】 【答案】A ∵x2＋2(m＋1)x＋9是完全平方式，x2＋2(m＋1)x＋9＝x2＋2(m＋1)x＋32，∴2(m＋1)＝±6，解得m＝2或 m＝－4. 11 下图能验证的结论是(　　) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2 7 【点拨】 【答案】B 由图形中各个部分面积之间的关系可得(a－b)2＝a2－2ab＋b2. [2023·杭州期中]若已知关于x的多项式x2－bx＋36＝ (x＋a)2，则a－b的值是___________． 8 18或－18 【点拨】 ∵(x＋a)2＝x2＋2ax＋a2＝x2－bx＋36，∴2a＝ －b，a2＝36，解得a＝6，b＝－12或a＝－6，b＝12，∴a－b＝6－(－12)＝18或a－b＝－6－12＝－18. 已知50个数a1，a2，…，a50从－1，0，1中取值，若 a1＋a2＋…＋a50＝9，且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，则a1，a2，…，a50中0的个数是________． 9 11 【点拨】 (a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝a12＋a22＋…＋a502＋2(a1＋a2＋…＋a50)＋50＝107. ∵a1＋a2＋…＋a50＝9， ∴a12＋a22＋…＋a502＝107－50－2×9＝39. 又∵50个数a1，a2，…，a50从－1，0，1中取值， ∴a1，a2，…，a50中1与－1的个数和是39， ∴a1，a2，…，a50中0的个数是50－39＝11. 计算： (1)(a＋b＋c)(a＋b－c)； (2)(x－2y－1)2； 【解】原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2＋2ab－c2. 10 原式＝(x－2y)2＋1－2(x－2y) ＝x2＋4y2－4xy＋1－2x＋4y. (3)(－2a＋3b＋5c)(2a＋3b－5c)． 【解】原式＝－(2a－5c－3b)(2a－5c＋3b) ＝－[(2a－5c)2－(3b)2] ＝－(4a2＋25c2－20ac－9b2) ＝－4a2－25c2＋20ac＋9b2. 定义新运算“※”：x※y＝xy＋x2－y2，化简(2a＋3b)※ (2a－3b)，并求出当a＝2，b＝1时，(2a＋3b)※(2a－3b)的值． 【解】(2a＋3b)※(2a－3b) ＝(2a＋3b)(2a－3b)＋(2a＋3b)2－(2a－3b)2 ＝4a2－9b2＋4a2＋12ab＋9b2－4a2＋12ab－9b2 ＝4a2－9b2＋24ab. 当a＝2，b＝1时，原式＝16－9＋48＝55. 11 已知正实数x，y满足(x＋y)2＝25，xy＝4. (1)求x2＋y2的值； 【解】∵xy＝4， ∴(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2×4＝25， ∴x2＋y2＝17. 12 (2)当m＝ (x－y)2时，4a2＋na＋m是完全平方式，求n的值. 【解】∵(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝17－2×4＝9， ∴m＝9. ∵4a2＋na＋m＝4a2＋na＋9是完全平方式， ∴na＝±2×2a×3＝±12a， ∴n＝±12. 观