精品解析：辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

2023—2024学年度下学期随堂练习 八 年 数 学 (一) 北师大 一. 选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)\ 1. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 5. 如图，中，，为边上的高，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点和，连接．若，，则为（ ） A. B. C. D. 8. 在Rt中，，角平分线交于点D，，则点D到的距离是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 9. 如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，函数和图像交于点P，根据图像可得不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二. 填空题(共5小题，满分15分，每小题3分) 11. 等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为__________． 12. 满足的最大整数是_______． 13. 如图，在中，点E在的垂直平分线上，且，平分．若，，则____. 14. 某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对______道题． 15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点 M 、N，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC 于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD 的面积是________． 三. 解答题(共8小题，满分75分) 16. 解不等式∶ （1） （2） 17. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°． （1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD，求证：BD平分∠CBA． 18. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？ 19. 如图，在中，，、在上，且． （1）求证：； （2）若，，则的面积为________． 20. 如图， 在 中，， ，为延长线上一点，点在上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，直线经过点和点，直线过点 A． （1）求直线的函数表达式； （2）请根据图象直接写出不等式的解集． 22. 乐乐超市为了元旦促销，印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A，B两种彩页构成．已知A种彩页制版费为3元/张，B种彩页制版费为2元/张，共计24元（注：彩页制版费与印数无关）． （1）每本宣传册A，B两种彩页各有多少张？ （2）据了解，A种彩页印刷费为元/张，B种彩页印刷费为元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过594元．如果按到超市的顾客人手一册发放宣传册，那么最多能发多少位顾客？ 23 [问题提出]∶ 如何解不等式？ 预备知识1： 同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数图象，可以解决一系列问题． 图①中给出了函数和的图象，观察图象，我们可以得到： 当时， 函数的图象在图象上方， 由此可知∶ 不等式的解集为 ． 预备知识2：函数 称为分段函数，其图象如图②所示，实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号． 比如∶化简时， 可令和， 分别求得， (称1， 3分别是和的零点值)， 这样可以就，，三种情况进行讨论∶ (1) 当时， (2) 当时，； (3) 当时，，所以就可以化简为 预备知识3：函数 (b常数) 称为常数函数，其图象如图③所示． [知识迁移] 如图④， 直线与直线相交于点，则关于x的不等式． 的解集是 ． [问题解决]： 结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式 ． 在平面直角坐标系内作出函数的图象，如图⑤． 在同一直角坐标系内再作出直线． 的图