30.4.2 二次函数中的最优化问题-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

第三十章二次函数 新导学课时练) 第2课时 二次函数中的最优化问题 知识点2利润问题 知识梳理·自主学习 典题2已知某商品的进价是每件40元，现在 1.面积问题中的最大值与最小值 的售价是每件60元，每星期可卖出300件. 一般地，先根据题意列出函数表达式并整 据市场调查反映：销售价每涨1元，每星期 理成一般形式y=ax2+bx十c或顶点式， 要少卖出10件. 所以当x=一 时，二次函数y=ax2十 (1)设每件涨价x元，每星期售出该商品所 2a 获利润为y元，写出y与x之间的函数 bx十c有最小（大）值 关系式. 2.利润问题中的数量关系 (2)每件商品涨价多少元，每星期可获得的 (1)每件商品利润 一进价（成本）. 利润最大？最大利润是多少？ (2)商品总利润=每件商品利润× B 典题变式·突破新知 知识点1图形面积问题 典题1如图，四边形ABCD是一块边长为 2m的正方形铁板，在边AB上选取一点 M,分别以AM和MB为边截取两块相邻的 变式2一1某果园有100棵橙子树，平均每棵 正方形板材，当AM的长x为 m时， 树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提 截取的板材面积最小 高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的 距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据 经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少 结5个橙子，则果园多种 棵橙子树时， 橙子的总产量最大，最大为 个 典题1图 变式1-1图 名师点晴 变式1一1如图，在△ABC中，∠B=90°， 利用二次函数模型求实际问题中的最值 AB=8cm,BC=6cm,点P从点A开始沿 (1)分清题目中的数量关系，找出自变量和 因变量， AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从 (2)根据题目中的等量关系，求出二次函数 点B开始沿BC向点C以1cm/s的速度移 表达式，并化成顶点式， 动，如果P,Q分别从A,B同时出发，当运 (3)由题目所给条件求出自变量的取值 动时间t= s时，△PBQ的面积最 范围. 大为 cm. (4)根据自变量取值范固确定函数的最值. 41%0 C新导学课时练 数学·九年级（下）·J川 阶梯训练·知能检测 5.如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈， 打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅 基础巩固练 栏，计划用木材围成总长24m的栅栏，设每 L.服装店将进价为每件100元的服装按每件x 间羊圈的一边长为x(m),三间羊圈的总面 (x>100)元出售，每天可销售(200一x)件， 积为S(m),则S关于x的函数关系式为 若想获得最大利润，则x应定为( ,x的取值范围是 A.150元 B.160元 ,当x= 时，S最大 C.170元 D.180元 6.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某 2.用长8m的铝合金条制成如图 段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为 所示的矩形窗框，那么这个窗 整数)出售，可卖出(30一x)件，若使利润最 户的最大透光面积是( 大，则每件商品的售价应为 元 m m 7.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩 形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为 D.4 m2 30m的篱笆围成.已知墙长为18m(如图所 示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 3.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽 x m. 车.已知在甲、乙两地的销售利润y(单位： (1)若苗圃园的面积为72m,求x. 万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足： (2)若平行于墙的一边长不小于8m,这个 y=一x2十10x,y2=2x,若该公司在甲、乙 苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如 两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得 的最大利润为() 果有，求出最大值和最小值：如果没有， 请说明理由. A.30万元 B.40万元 C.45万元 D.46万元 8》方 4.(教材P45练习变式)如图，点C是线段AB 苗圃园 上的一个动点，AB=1,分别以AC和CB为 一边作正方形，用S表示这两个正方形的面 积之和，下列判断正确的是( A.当C是AB的中点时，S最小 B.当C是AB的中点时，S最大 C.当C为AB的三等分点时，S最小 D.当C为AB的三等分点时，S最大 B 第4题图 第5题图 42 第三十章二次函数 新导学课时练 思维拓展练 11.某服装厂生产A品牌服装，每件成本为71 8.某旅行社有100张床位，每张床每晚收费 元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌 10元时，客床可全部租出，若每张床每晚收 服装x件时，批发单价为y元，y与x之间 费提高2元，则减少10张床位的租出：若每 满足如图所示的函数关系，其中批发件数 张床每晚收费再提高2元，则再减少10张 x为10的正整数倍. 床位的租出，以每次提高2元的这种方法变 (1)当100≤x≤300时，求y与x之间的函 化下去，为