30.1 二次函数-【夺冠百分百】2023-2024学年九年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

第三十章 二次函数 30.1 二次函数 知识点2 列二次函数的表达式 知识梳理·自主学习 典题2 如图,用一根长为60cm的铁丝折成 1.二次函数的定义 由两个小矩形组成的大矩形,设大矩形的宽 一般地,如果两个变量工和y之间的函数关 为xcm. 系可以表示成 (a,b.c是常数. (1)求出大矩形的面积y(cm{})与x(cm)之 且a去0),那么称v为x的二次函数,其中 间的表达式和自变量不的取值范围,并 x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二 指出y是:的什么函数 次项系数、一次项系数和常数项. (2)当x三6m时,求大矩形的面积 2. 用二次函数表示变量之间的关系 在一般情况下,二次函数自变量的取值范围 是全体实数;在实际问题中,自变量的取值 要使实际问题有意义 典题变式·突破新知 知识点1 二次函数的概念 典题1若y--(m+1)c*-”+5x是关于x 变式2一1 某工厂今年一月份生产护目镜 的二次函数. 20万件,计划之后两个月增加产量,如果月 (1)求n的值及函数表达式. 平均增长率为工,那么第一季度护目镜的总 (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项 产量y万件与x之间的关系应表示为 阶梯训练·知能检测 _-基础巩固练_- 1.下列y不是x的二次函数的是 _~ 变式1-1 下列函数中,表示二次函数 A.-) B.- 的是( ) C.*-1-y D.y-(1-x){ A.v-2xr-3 B.y--3 C.= D.-3-2x+1 名师点晴 一次项系数和常数项分别是( __ 判断二次函数时的注意事项 (1)不是一般形式的要先化简整理后再判断, (2)注意二次项系数不等于0这一隐含条件 C.14.-3 21。 新导学课时练 数学·九年级(下)·] 3.已知二次函数y=3(x-2)}+1,当x=3 --思维拓展练 时,y的值为( ) 8. 如图,在四边形ABCD中,若BAD B.-4 A.4 C.3 D.-3 ACB-90{*},AB-AD,AC-4BC,设$CD的 4.如图,用绳子围成周长为10m的矩形,记矩 长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与 形的一边长为xm,它的邻边长为ym,矩形 之间的函数表达式为( ) 的面积为Sm^{}.当x在一定范围内变化时. y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与 x满足的函数关系分别是( ) ### C.y- A.一次函数关系,二次函数关系 B.反比例函数关系,二次函数关系 C.一次函数关系,反比例函数关系 (r+2(x<2). 9.已知函数y一 则当函数值 2x(x>2). D.反比例函数关系,一次函数关系 y一8时,自变量x的值是 5.若函数y=(m+2)x*-2w-。+4.x-2是关于 A.士6 x的二次函数,则的值为 B.4 C.士/6或4 6.正方形的边长为3,若边长增加x,则面积增 D.4或一6 加y,v与x的函数关系式为 10.已知关于x的函数y=(m+1)x*-3w-2十 7.把下列二次函数化成一般形式,并指出二次 (m-1)x+2. 项系数、一次项系数及常数项 (1)当n为何值时,该函数是二次函数? (1)y-十(x十1). (2)当n为何值时,该函数是一次函数? (2)-(2x+3)(x-1)+5. (3)y-4x-12x(1+x). (4)y=(x+1)(x-1). o22(2)解：如图，连接OD,设OC交⊙O于点F 4.(1)证明：如图，连接OB ⊙O切BC于点D,.OD⊥BC "AC为⊙O的直径， 又：OB=OC,∠B=30°，BC=12, .∠ABC=90°. .∠COD=∠BOD=G0°，CD= ,AB⊥PO,.PO∥BC, 专BC-6. ,.∠AOP=∠C,∠POB=∠OBC .OB=OC. w/COD-品 ,.∠OBC=∠C,.∠AOP=∠POB OA=OB. CD 6-28 OD=an∠COD 在△AOP和△BOP中，J∠AOP=∠BOP, 7.(1)证明：AD平分∠PAB, PO=PO, .△AOP≌△BOP(SAS),.∠OBP=∠OAP. .∠DAE=∠DAO. ,PA为⊙O的切线，.OA⊥AP,.∠OAP=90°， ,OD=OA..∠ODA=∠OAD. ∴.∠ODA=∠DAE,.OD∥AE, ,.∠OBP=90,.OB⊥PB. ,OB为⊙O的半径，，PB是⊙O的初线. ,DE⊥AE,∴.OD⊥DE, (2)证明：连接AE. ,OD为⊙O的半径，.ED为⊙O的切战 :PA为⊙O的切线，.∠PAE+∠OAE=90 (2)解：如图，过点0作OH1P心于点H,别AH=C1=号AC ADLED..∠EAD+∠AED=90 ,DE⊥CP,DE⊥OD,OH⊥CP, OE=OA.∠OAE=∠AED, ,四边形EHOD是矩形， ∴∠PAE=∠EA