湖南省2024年对口招生高三四校（祁阳、工商、湘北、桃源）第一次联考数学试题

2024 届高三四校联考数学试卷 选择题(每小题4分,共40分) 1.设集合A=1.2.6.B=2.4.C=1.2.3.4.则(AUB)C= 0) A.(2 B.(1,2.4 C.(1,2.4.61 D.(1.2.3.4.6 2.已知g则a.(2a-)= 0) C.2 A.4 B.3 D.0 3.化简sina+tan)(1-cosa)的结果是 () B.cosa C.1+sina A. sina D.1+cosa 4.函数f(x)1+log(4x-3)的定义域为 0) B.(3,1) C.(-o,] D.[,+o) 5.将函数y=sin2x的图像向左平移个单位后,得到的函数图像的 解析式为 () A.=sin(2x+)B.y=sin(2x-) C.y=sin(2x+) D.y-sin(2x-) 6.已知直线2x+y+5=0与kx+2y=0垂直,则它们的交点坐标为( ) A.(-1,-3) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(-,-1) 7.若-1<m<0.则关于x的不等式(mx-1)(x+1)>0的解集为 () A.(-,-1)U(,+) B.(-2,)U(-1,+2o) C.(,-1)D.(-1,)) 8.已知圆柱的上下底面的中心分别为O., O2. 过直线(0.O的平面 截该圆柱所得截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( A.12V②r C.8v2r B.12n D.10r 9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在((0.+oo)上是减函 数,若a=f(lg),b=f(lg2),c=f(lg}),则a,b,c的大小关系为 () C. b>c>c B. c>b>a A.a>b>c D. c>a>b 10.圆C:+{2=1的左、右焦点分别为F,F。; o为坐标原点,以下 说法①过点E的直线与圆C交于A,B两点,则直线△ABF,的周长为 8;②圆C上存在点P,使得PF。.PF2'=0;③圆C的离心率为}; ④P为圆C上一点,Q为圆x2+2=1上一点,则点P,Q间的最大距 离为3,其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.在某单位举行的科普知识竞赛中,参加竞赛的12位代表的竞赛 成绩如图: 成绩 92 94 96 98 0100 则这12名代表的平均成绩是 人数242 3 12.已知圆x2+22x+4y+1=0与直线3x+4y+m=0相切,则m= 13.已知二项式(x-)5的展开式中含x项的系数为10,则a:a=. 14.从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中随机抽取一张,放回后再随 机抽取一张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率 为__. 15.已知双曲线}-}=1(a0.b>0)的右焦点为F,若过点F且斜率为1$ 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则双曲线的离心率的取值范 围是__. 三、解答题(每小题10分,共60分) 16.已知函数.f(x)-a+log(x+m)的图像经过点(1,2),((-2.1) (1)求函数f(x)的解析式;(2)若f(x)<3.,求实数x的取值范围. 17.在公比为正的等比数列an中,a+a4三,as=1. (1)求等比数列a的通项公式an 18.王杰在企业的招骋会上,向三家国企和两家民企投送求职信,已知 他获得三家国企面试的概率均为。,获得两家民企面试的概率均为3他 获得各企业面试互不影响 (1)求他恰好获得一家国企和一家民企面试的概率 (2)王杰准备在投放求职信的企业中随机选择三家企业进行工作环境考 察,设为王杰选择考察的企业中国企的家数,求的分布列和数学 期望. 19.如图,AB为圆O的直径,点C为圆上不同于A,B的点,PA垂直于圆 所在的平面, (1)求证:平面PAC1平面PBC P (2)若PA-3.AB-2.求三校锥A-PBC的最大体积 ~2 20.已知双曲线:-是=1(a>0,b>0)的短轴长为2,离心率为 \6/2 (1)求双曲线C的方程: (2)已知过点(0.-2)的直线1与双曲线C交于M,N两点,点A(0.).求直 线AM与AN的斜率之和 第21、22题为选做题,请选择一题作答,如果两题都做,则按第21 题计分,作答时请写清题号) 21.在△ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c,且.ssinA=2sinC,2b=3c (1)求cosC的值;(2)点D在AC上,且.CD-2AD,SABc=3v,求BD的长. 22.某公司生产甲、乙两种产品需要A、B两种新型材料,生产一件甲 产品需要A材料1.5千克,B材料1千克,用5个工时;生产一件乙产品 需要A材料0,5千克,B材料0,3于克,用3个工时,生产一件甲产品的 利国为2100元,生产一件乙产品的利润为900元,该企业现有