精品解析：广东省珠海市第二中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试题

珠海市第二中学2023-2024学年第二学期第一阶段考试 高一年级 数学学科试题 考试时间：120 分钟，总分 150 分 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，则=（ ） A B. C. D. 4. 化简的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，分别是线段上的点，与交于点，若，则（ ） A B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知且，则的最大值为（ ） A 5 B. C. 6 D. 8. 在锐角中，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. f（x）的最大值为2 B. f（x）在上单调递增 C. f（x）上有4个零点 D. 把f（x）的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称 10. 已知平面向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在方向上的投影向量的坐标为 C. 与向量垂直的单位向量的坐标为或 D. 若向量与非零向量共线，则 11. 已知中，，．下列说法中正确的是（ ） A. 若是锐角三角形，则 B. 若是钝角三角形，则 C. 若直角三角形，则 D. 的最大值是 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 把写成的形式为___________． 13. 在中，，，为的中点，，则__________． 14. 圆O的半径是，过圆外一点A作圆的两条切线AB、AC，切点为B、C，∠BAC=120o，点P为圆O上任意一点，，则的取值范围是_______________． 四､解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. （1）在中，是线段上一点, 且，求． （2）在中，是直线上任意一点，且，用向量方法证明： 是直角三角形． 16. 在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，△的面积为. （1）求； （2）若，求； （3）求的值. 17. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，如图1，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要．如图2．设座舱距地面最近的位置为点P，以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系． （1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式； （2）求游客甲在开始转动后距离地面的高度； （3）若图2，若甲、乙两人分别坐在两个座舱A、B里，且座舱A、B中间间隔了7个座舱，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值． 18. 已知函数 （1）当时，求； （2）当时，求的取值范围； （3）试从向量数量积坐标表示的角度，结合数量积的定义或几何意义解释的最大值为. 19. 如图1，在锐角中，角，，所对的边分别为，，，直线与线段，分别交于点，． （1）如图2，当是边长为1的等边三角形且直线经过的中心时，设，，其中，求： ①的值； ②面积的最大值和最小值，并指出相应的的值． （2）如图1．不妨设，且为锐角，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 珠海市第二中学2023-2024学年第二学期第一阶段考试 高一年级 数学学科试题 考试时间：120 分钟，总分 150 分 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由平面向量，知： 在中，，， ∴，故错误； 在中，，故错误； 在中，， ∴， ∴，故正确； 在中，∵， ∴与不平行，故错误． 综上所述． 故选． 2. 已知为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式求出，再根据同角三角函数的基本关系求出、，最后根据两角差的正切公式计算可得. 【详解】因为为第二象限角，且， 所以，，则， 所以. 故选：D