5.4.1分式方程（1）课件 2023——2024学年北师大版数学八年级下册

5.4.1分式方程（1） 数学（北师大版） 八年级 下册 第五章 分式与分式方程 学习目标 1、掌握分式方程的概念，会区分整式方程与分式方程。 2、经历合作探究的过程，总结出列分式方程的一般步骤，能根据实际情景列出相应的分式方程。 情境引入 　 分式方程的概念及列分式方程 一 情景一：甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． (1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （1）等量关系： 列车的速度×行驶时间=1400 乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8 讲授新课 (2)如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？ (3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？ 讲授新课 情景一：甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． (2)如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？ 那么高铁列车的平均行驶速度为2.8xkm/h 已知路程和速度，用时间关系列方程 讲授新课 情景一：甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． 那么特快列车从甲地到乙地需(y+9)h (3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？ 已知路程和时间，用速度关系列方程 讲授新课 情景二：为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等． (1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （1）等量关系： 八年级捐款人数=七年级捐款人数+20人 年级捐款总额=年级捐款人数×年级人均捐款额 七年级人均捐款额=八年级人均捐款额。 讲授新课 情景二：为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等． (2)设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？ 捐款总额 捐款人 数 人均捐款额 七年级 4800元 x 八年级 5000元 x+20 = 讲授新课 观察：下列方程有什么共同特点？ 分母中都含有未知数 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 分式方程的特征 （1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数. 议一议：比较左右两边的方程, 有什么不同? 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 分式方程 整式方程 1.有分母 2.分母中有未知数 左边的这些方程有什么共同特点？ 这样的方程怎么称呼? 1.下列关于x的方程： ①; ②＝0;③ax2＝＋1; ④; ⑤; ⑥. 其中，　 　是整式方程，　 　 是分式方程.(填序号) 　①⑤　  　②③④⑥　 3.下列式子：①－x;②－3＝a;③＋5x＝6.分式方程有( ) A.0个　 B.1个 C.2个 D.3个 B 6.方程：①＝2;②y＝x;③y＋1＝;④y2－3＝.分式方程有( ) A.1个　 B.2个 C.3个 D.4个 A 注意：1.有分母 2.分母中有未知数 P高分突破96、97 讲授新课 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 思考：结合情景1和2，我们发现列分式方程和一元一次方程有什么共同特点？ 步骤一样 列方程的基本思维步骤: 一审:审清题意,弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系. 二设:设未知数. 三列:列代数式,列方程. 课堂检测 1．下列方程中是分式方程的是（　　） A． B. C. D. 2．某学校计划挖条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成若设原计划每天挖x米，那么下面所列方程正确的是（　　） A． B.