精品解析：江苏省苏州中学校2024年九年级下学期一模考试数学模拟试题

2023-2024学年第二学期教学质量调研初三数学 一、单选题（本大题共8小题，共24分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是的角平分线，直线，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 一个圆锥的母线长为，侧面展开图扇形的圆心角为，则这个圆锥的底面圆半径为（　　） A. B. 2 C. 3 D. 7. 如图，四边形是矩形，分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，．若，，则的正切值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D，若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 函数自变量的取值范围是_______． 10. 若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为_____． 11. 因式分解=______． 12. 在中（如图），点D、E分别为、的中点，则______． 13. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是_________． 14. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的3倍，这样的三角形叫做“3倍长三角形”．若等腰是“3倍长三角形”，底边的长为3，则等腰的周长为______ ． 15. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为______． 16. 如图，在菱形纸片中，点E在边上，将纸片沿折叠，点B落在处，，垂足为F．若，，则______． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17. 计算：． 18 解不等式组： 19. 先化简，再求值：，并从，0，1选一个合适的数代再求值． 20. 如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F． （1）求证：△ABE≌△DFE； （2）试连接BD，AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论． 21. 为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： （1）此次调查的样本容量为 ； （2）扇形统计图中对应圆心角的度数为 °； （3）请补全条形统计图； （4）若该地区九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数． 22. 在张相同的小纸条上，分别写有：①；②；③；④乘法；⑤加法．将这张小纸条做成支签，①、②、③放在不透明的盒子中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子中搅匀． （1）从盒子中任意抽出支签，抽到无理数的概率是______； （2）先从盒子中任意抽出支签，再从盒子中任意抽出支签，求抽到的个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率． 23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）过点作轴于点，连接，求四边形的面积； （3）根据图像直接写出使成立的取值范围． 24. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元． （1）采购组计划将经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？ （2）请帮规划组找出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值． 25. 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，m，m，m，．机械臂端点到工作台的距离m． （1