浙江省八年级下学期期中必刷压轴60题（21个考点专练）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（浙教版）

浙江省八下期中必刷压轴60题（21个考点专练） 一．二次根式有意义的条件（共1小题） 1．（2021春•永嘉县校级期末）若，则　　． 二．二次根式的性质与化简（共3小题） 2．（2021春•秦安县校级期末）已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简． 3．（永嘉县校级月考）（1）化简：　 　，　 　，　 　； （2）在如图所示的的方格内画一个，使它的顶点都落在格点上，并且使它的三条边长分别为，，． 4．实数、满足，则的最大值为 　　． 三．二次根式的乘除法（共1小题） 5．（南浔区校级月考）已知为奇数，且，求的值． 四．分母有理化（共4小题） 6．（义乌市月考）请仔细阅读材料，并解答相应问题： 定义，、、均为正有理数）都是无理数，若满足①为有理数；②为有理数，则称、两数为姐妹数（如，，，，，1为有理数，则、为姐妹数） （1）已知，是的两个根，求，的值，并通过以上方法判断，是否是一对姐妹数． （2）在（1）条件下请继续判断、是否是一对姐妹数． 7．（鄞州区校级月考）能力拓展： ；；；　 　． 　 　． （1）请观察，，的规律，按照规律完成填空． （2）比较大小和 　 　 　 　 　 　 （3）同理，我们可以比较出以下代数式的大小：　 　；　 　；　 　 8．（2021春•永嘉县校级期末）【知识链接】 （1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式． 例如：的有理化因式是；的有理化因式是． （2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如： ，． 【知识理解】 （1）填空：的有理化因式是　　； （2）直接写出下列各式分母有理化的结果： ①　　；②　　． 【启发运用】 （3）计算：． 9．（2021春•永嘉县校级期末）阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简 （2）化简． （3）化简：． 五．同类二次根式（共1小题） 10．（卧龙区校级月考）最简二次根式与是同类二次根式，且为整数，求关于的方程的根． 六．二次根式的加减法（共1小题） 11．（诸暨市期末）计算：． 七．二次根式的混合运算（共5小题） 12．（2021春•永嘉县校级期末）已知为实数，且与都是整数，则的值是　　． 13．（2020春•鄞州区期末）化简： （1） （2）． 14．（矿区期中）（1）计算 （2）已知，．求的值 15．（2023春•宜丰县校级月考）已知，，且．试求正整数． 16．（余姚市期末）解方程或化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 八．二次根式的化简求值（共2小题） 17．（2022春•慈溪市校级期中）若，，且，则的值是　 　． 18．（2021•市中区校级一模）观察下面的式子： ，， （1）计算：　 　，　 　；猜想　 　（用的代数式表示）； （2）计算：（用的代数式表示）． 九．二次根式的应用（共3小题） 19．（柯桥区期中）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：（其中、、为三角形的三边长，为面积）．若已知三角形的三边长分别为5，6，7，试运用公式计算该三角形的面积． 20．（嵊州市校级期中）已知中，，，． （1）分别化简，的值； （2）并在的方格纸上画出，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为； （3）求最长边上的高． 21．（萧山区期中）设．为实数，且 （1）求； （2）若满足上式的，为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积． 一十．一元二次方程的解（共2小题） 22．（2021春•拱墅区校级月考）若是方程的一个根，则的值为　　． 23．（常山县校级月考）完成下列问题： （1）若是关于的方程的根，求的值； （2）已知，为实数，且，求的值． 一十一．解一元二次方程-配方法（共1小题） 24．（上虞区期末）解下列各题： （1）当，时，求代数式的值； （2）用配方法解方程：． 一十二．解一元二次方程-公式法（共1小题） 25．（瑞安市校级期中）解下列方程： （1）； （2）． 一十三．解一元二次方程-因式分解法（共2小题） 26．（新昌县校级期中）解下列方程： （1） （2）． 27．（杭州期中）有一个直角三角形，它的两边长是方程的两根，且第三条边长为5，求的值？ 一十四．根的判别式（共3小题） 28．（杭州期中）已知关于的一元二次方程 （1）如果该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且时，求的整数