特训04 期中选填压轴题（五大模块归纳）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

特训04 期中选填压轴题（五大模块归纳） 目录： 模块1：平面向量 模块2：解三角形 模块3：平面向量与解三角形 模块4：复数 模块5：立体几何初步 模块1：平面向量 1．已知中，所对的边为若为所在平面内点，则下列说法正确的个数为（    ） ①若，则为三角形的重心； ②若，则点是的垂心； ③若是的外心，则； ④若是的内心，则. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知向量、垂直，且，若，则的最小值为（    ） A．34 B．26 C．24 D．14 3．已知中，，且为的外心．若在上的投影向量为，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知有两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题中： ①有3个不同的值； ②若，则与无关； ③若，则与无关； ④若，，则与的夹角为. 正确的个数是 （  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（    ）    A．为定值 B．当时，为定值 C．的取值范围是 D．的最大值为12 6．已知中，，，，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知在中，，.O为所在平面内一点，且满足，且，则的面积为（    ） A．6 B． C． D． 8．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（    ）    A．为定值 B．的取值范围是 C．当时，为定值 D．的最大值为16 9．已知平面向量，对任意实数都有，成立.若，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 10．在平面中，已知单位向量、的夹角为，向量，且，，设向量与的夹角为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 模块2：解三角形 11．在锐角中，角所对的边分别为．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．在锐角中，角的对边分别为，为的面积，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．在锐角中，角的对边分别为，且的面积，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 16．费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知在中，，为的费马点，若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题中，真命题的个数是（    ） （1）若，则是等腰三角形； （2）若，则是直角三角形； （3）若，则是钝角三角形； （4）若，则是等边三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 18．已知的内角A，B，C满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，若，则的取值不可能是（    ） A．7 B． C．8 D． 二、多选题 模块3：平面向量与解三角形 19．在三角形所在平面内，点满足，其中，，，，则下列说法正确的是（    ） A．当时，直线一定经过三角形的重心 B．当时，直线一定经过三角形的外心 C．当时，直线一定经过三角形的垂心 D．当时，直线一定经过三角形的内心 20．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O是内一点，，，的面积分别为，，，且．设是锐角内的一点，、、分别是的三个内角，以下命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，，，则 C．若O为的内心，，则 D．若O为的垂心，，则 21．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心､内心､外心､垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且．以下命题正确的有（   ）    A．若，则为的重心 B．若为的内心，则 C．若为的外心，则 D．若为的垂心，，则 22．在平行四边形中，，，，点从出发，沿运动，则下列结论正确的是（    ） A．当点在线段上运动时，的值逐渐增大 B．当点在