2024年山东省春季高考济南市第二次模拟考试数学试题

2024年山东省春季高考济南市第二次模拟考试 数学试题 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题 共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上） 1．已知集合，，则下列表示正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（ ） A．且 B．或 C． D．方程有实根 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，是半圆的直径，点从点出发，沿弧的路径运动一周，设点到点的距离为，运动时间为，则下列图象能大致地刻画与之间的关系的是（ ） A． B． C． D． 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（ ） A． B． C． D． 7．下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．函数的图象恒过定点（ ） A． B． C． D． 9．已知等差数列的前项和为，且，，则等于（ ） A．6 B．10 C．12 D．20 10．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么下列事件中，概率是的事件是（ ） A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡 C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡 11．设、是不重合的平面，、、是不同的直线，下列命题错误的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，，则 D．若，，，，则 12．已知向量，，则与的夹角等于（ ） A． B． C． D． 13．已知，是第一象限角，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 14．已知点、，若为圆的直径，则圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 15．函数的部分图象如图所示，现将的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为（ ） A． B． C． D． 16．下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ） A． B． C． D． 17．二项式的展开式的常数项是（ ） A． B．112 C． D．122 18．在中，若，那么一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 19．《蝶恋花·春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作．其下阙为：“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”．如图所示，假如将墙看作一个平面，墙外的道路、秋千绳、秋千板看作是直线．那么道路和墙面线面平行，秋千静止时，秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行．那么当佳人在荡秋千的过程中，下列说法错误的是（ ） A．秋千绳与墙面始终平行 B．秋千绳与道路始终垂直 C．秋千板与墙面始终垂直 D．秋千板与道路始终垂直 20．已知抛物线，直线：，则抛物线上一动点到直线的距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 卷二（非选择题 共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．过直线和的交点，倾斜角为的直线方程为________． 22．若一个圆锥的轴截面顶角为120°，母线长为2，则这个圆锥的体积为________． 23．在一个三位数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”，比如“102”，“546”为“驼峰数”。由数字1，2，3，4可构成无重复数字的“驼峰数”有________个． 24．某中职学校计划从300名学生中抽取30名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1—300，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽取的号码是6，则从第五个号码段中抽取的号码应是________． 25．已知椭圆的焦点分别是，，点在椭圆上，如果，那么点到轴的距离是________． 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．（本小题7分） 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某路面上，某种型号汽车的刹车距离（米）与汽车的车速（千米／时）满足下列关系：（，是常数，）．根据多次实验数据绘制的刹车距离（米）与汽车的车速（千米/时）的关系图，如图所示． （1）求，的值； （2）如果要求刹车距离