第17章勾股定理　单元复习　导学案　2023—2024学年人教版数学八年级下册

勾股定理单元复习 教学课题 勾股定理单元复习 课时计划 第（9）次课 授课教师 学科 数学 授课日期和时段 上课学生 年级 初二 上课形式 阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ） 教学目标 复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形. 重点、难点 重点：勾股定理及其逆定理的应用。 难点：利用定理解决实际问题。 ( “ 凡事预则立，不预则废 ” 。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 ) 一、学习与应用 ( Ⅰ 、知识梳理 认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习， 复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律 ，认真听老师 讲解本次课程基本知识要点 。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 ) 知识点一：直角三角形中，已知两边求第三边（运用勾股定理） 勾股定理：若直角三角形的三边分别为，，，，则 。 公式变形①：若知道，，则 ； 公式变形②：若知道，，则 ； 公式变形③：若知道，，则 ； 知识点二：判别一个三角形是否是直角三角形。（运用勾股定理的逆定理） 知识点三：勾股定理运用（最短距离） ( Ⅱ 、 经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) ( 9 15 10 24 ) 例1：求图中的直角三角形中未知边的长度： ， . 【对应练习】 (1)在Rt中，若，，，则 . (2)在Rt中，若，，，则 . (3)在Rt中，若，，，则 . 例2：在数轴上画出表示的点. 例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5 （2）5、12、13 （3）8、15、17 （4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。 ( Ⅲ 、综合练习 - 融会贯通 将各种类型的题目融合在一起，请大家认真分析、解答下列练习，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) 例4：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB 于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使， 得CD两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ ( A D E B C ) 例5：如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离． 例6：如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地 ( A B C )面时还多l米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出 旗杆的高度吗? 例7：如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米， 要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？ 例8：一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm.今有一根长为22cm 的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状 是 体. 课后测评 1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A、2，3，4 B、，， C、6，8，10 D、，， 2. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到 3. 原来的（ ） A、1倍 B、2倍 C、3倍 D、4倍 3.下列说法中正确的是（ ） A、已知是三角形的三边，则 B、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C、在中，，所以