1.1二次函数习题课件　2023—2024学年湘教版数学九年级下册

第1章 二次函数 1.1 二次函数 ⁠ ⁠ 二次函数的概念 1.【知识初练】函数y＝x2－3x－1中，自变量x的最高次数是 　2　⁠，因此它是 　二次　⁠函数，其中二次项系数是 　1　⁠，一次项系数是 　－3　⁠，常数项是 　－1　⁠.  2 二次 1 －3 －1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.[2023·湘西花垣月考]下列函数中，是二次函数的是(　C　) A.y＝－8x B.y＝ C.y＝8x2－4 D.y＝8x－4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.若函数y＝(a＋1)x2＋x－2是关于x的二次函数，则a的取值范围是 　a≠－1　⁠.  a≠－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)y＝4x2－12x(1＋x)； 解：根据题意，得y＝4x2－12x(1＋x)＝4x2－12x－12x2＝－8x2－12x， 所以二次函数y＝4x2－12x(1＋x)的一般形式为y＝－8x2－12x，二次项系数为－8，一次项系数为－12，常数项为0. 4.把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)y＝(x＋1)(x－1). 解：根据题意，得y＝(x＋1)(x－1)＝x2－1， 所以二次函数y＝(x＋1)(x－1)的一般形式为y＝x2－1，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ⁠ ⁠ 建立二次函数模型 5.[2023·大连期末]一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x之间的函数表达式为(　D　) A.y＝100(1－x) B.y＝100－x2 C.y＝100(1＋x)2 D.y＝100(1－x)2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.【新情境题】[2023·深圳光明区月考]如图，水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则它的面积S与r之间的函数关系式为 　S＝πr2　⁠.(结果保留π) S＝πr2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.【教材改编题】如图，岳阳某地有一块长80 m，宽60 m的矩形草地，某单位欲在草地中修2条纵向与1条横向且宽度相同的小路，若小路的宽为x m，剩余草地的面积为y m2，则y关于x的函数表达式为 　y＝2x2－200x＋4 800　⁠，自变量x的取值范围是 　0＜x＜40　⁠. y＝2x2－200x＋4 800 0＜x＜40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【变式题】为响应长沙市“创建全国文明城市”的号召，某单位不断美化环境，拟在一块长120 m，宽100 m的矩形空地中修3条纵向和2条横向且宽度相同的小路，剩余的地方种植花草.如图所示，若小路的宽度为x m，种植花草的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为 　y＝6x2－540x＋12 000　⁠，自变量x的取值范围是 　0＜x＜40　⁠.  y＝6x2－540x＋12 000 0＜x＜40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.[2023·岳阳月考]已知一个正方体的棱长为x，表面积为S，体积为V. (1)分别写出S关于x，V关于x的函数表达式，并写出x的取值范围； 解：(1)根据题意，得S＝6x2(x＞0)， V＝x3(x＞0). (2)这两个函数中，哪个是二次函数？ 解：(2)S＝6x2(x＞0)是二次函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.二次函数y＝3x(x－2)的二次项系数与一次项系数的和为(　D　) A.9 B.－2 C.1 D.－3 点拨：原二次函数表达式可化为y＝3x2－6x，所以易知该二次函数的二次项系数与一次项系数的和为3＋(－6)＝－3. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.[2023·扬州月考]如图，正方形ABCD的边长为5，点E是线段AB上一点，点F是线段AD延长线上一点，且BE＝DF.已知四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数表达式为(　D　) D A.y＝5－x2(0＜x＜5) B.y＝5－x2(0≤x≤) C.y＝25－x2(0＜x≤5) D.y＝25－x2(0＜x＜5) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.【易错题】[2023·长沙天心区月考]若函数y＝(a2＋a)x｜a｜＋1＋2x＋m是关于x的二次函数，则a的