1.2.5二次函数y＝ax²＋bx＋ca≠0的图象与性质 习题课件 2023-2024学年湘教版九年级数学下册

第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质 第5课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 的图象与性质 ⁠ ⁠ 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的关系 1.【知识初练】用配方法把二次函数y＝x2＋6x＋1化成y＝a(x－h)2＋k的形式：y＝x2＋6x＋1＝(x2＋6x＋ 　9　⁠－ 　9　⁠)＋1＝[(x＋3)2－ 　9　⁠]＋1＝(x＋3)2－ 　8　⁠.  9 9 9 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.[2023·常德月考]将二次函数y＝－2x2－4x＋3化为y＝a(x－h)2＋k的形式，结果为(　A　) A.y＝－2(x＋1)2＋5 B.y＝－2(x－1)2＋5 C.y＝2(x＋1)2＋5 D.y＝2(x－1)2＋5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.[2023·荆州洪湖模拟]若将二次函数y＝x2－4x－12化成y＝(x－a)2＋b的形式，则a＋b＝ 　－14　⁠.  －14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ⁠ ⁠ 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质 4.【知识初练】把二次函数y＝－x2＋4x配方得 　y＝－(x－2)2＋4　⁠，其图象的开口向 　下　⁠，对称轴为 　直线x＝2　⁠，顶点坐标为 　(2，4)　⁠.当x 　＜2　⁠时，函数值y随x的增大而增大；当x 　＞2　⁠时，函数值y随x的增大而减小.  y＝－(x－ 2)2＋4 下 直线x＝ 2 (2，4) ＜2 ＞2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.[2023·济宁期末]已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是(　B　) A.x＜1 B.x＞1 C.x＜2 D.x＞2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.[2023·株洲中考]如图，直线l为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴，则下列说法正确的是(　C　) A.b恒大于0 B.a，b同号 C.a，b异号 D.以上说法都不对 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.在抛物线y＝2x2＋4x＋5上有三点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(　A　) A.y1＜y3＜y2 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y2＜y1 D.y1＜y2＜y3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.【易错题】若二次函数y＝ax2＋bx＋a2－4(a，b为常数)的图象如图所示，则a的值为 　－2　⁠.  －2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 点拨：根据函数图象经过坐标原点可以确定a2－4＝0，解得a＝±2.再利用图象开口向下可进一步确定a＜0，所以a＝－2. 易错点睛：本题的易错点是根据图象经过坐标原点求出a＝±2后忽略图象开口向下的限制，不能进一步判断a的符号. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.已知二次函数y＝x2＋2x－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：(1)根据题意易知该二次函数图象的顶点坐标为(－1，－4)，对称轴是直线x＝－1. (1)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象. 解：(2)如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ⁠ ⁠ 求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值 10.二次函数y＝x2－2x＋2的最小值为 　1　⁠.  【变式题】[2023·长沙宁乡期末]二次函数y＝－x2－4x＋c的最大值为0，则c等于(　B　) A.4 B.－4 C.－16 D.16 1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.【教材改编题】用配方法求下列二次函数的最大值或最小值. (1)y＝－x2＋3x＋2；　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：(1)配方：y＝－x2＋3x＋2＝－(x2－3x＋－)＋2＝－＋＋2＝－＋.顶点坐标是，于是当x＝时，y达到最大值. 1 2 3 4 5