1.3不共线三点确定二次函数的表达式习题课件　2023—2024学年湘教版数学九年级下册

第1章 二次函数 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 ⁠ ⁠ 不共线三点确定二次函数的表达式 1.【知识初练】若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过(1，－1)，(2，1)，(－1，1)三点，利用待定系数法将这三点的坐标代入函数表达式得到关于a，b，c的方程组是解方程组，得则二次函数的表达式为 　y＝x2－x－1　⁠.  y＝x2－x－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.[2023·益阳南县月考]已知一个二次函数的图象经过点(－1，0)，(3，0)和(0，－3)，则这个二次函数的表达式为(　B　) A.y＝x2＋2x＋3 B.y＝x2－2x－3 C.y＝x2－2x＋3 D.y＝x2＋2x－3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.在下列函数图象上任取三点，所取的三点可以确定一个二次函数表达式的是(　D　) A.y＝－2x B.y＝3x＋1 C.y＝－x－4 D.y＝ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.[2023·永州新田月考]如图，抛物线所表示的二次函数的表达式是(　A　) A.y＝－x2＋x＋2 B.y＝－x2－x＋2 C.y＝x2＋x＋2 D.y＝x2－x＋2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝－4.若其图象过点(0，4)，那么a，b，c的值分别是(　D　) A.a＝－1，b＝－6，c＝4 B.a＝1，b＝－6，c＝－4 C.a＝－1，b＝－6，c＝－4 D.a＝1，b＝－6，c＝4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 【变式题】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过坐标原点，且当x＝1时，y＝2；当x＝－1时，y＝4.则当x＝2时，y的值是(　B　) A.－10 B.10 C.12 D.14 思路点睛：先利用待定系数法确定函数表达式，再把x＝2代入即可求得y. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.[2023·荆州期末]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，12)，(0，5)，且当x＝2时，y＝－3，则a＋b＋c的值为(　B　) A.1 B.0 C.－2 D.4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.[2023·北京海淀区期末]对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，y与x的部分对应值如下表所示.x在某一范围内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的x的取值范围： 　x＞2　⁠.(答案不唯一)  x … －1 0 1 … y … －3 1 3 … x＞2　 (答 案不唯一)  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.【教材改编题】已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)A(0，0)，B(2，0)，C(－3，3)； 解：(1)设有二次函数y＝ax2＋bx＋c，它的图象经过A，B，C这三个点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：解得因此，二次函数y＝x2－x的图象经过A，B，C这三个点. (1)A(0，0)，B(2，0)，C(－3，3)； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)P(0，－1)，Q(1，－1)，M(2，3). 解：(2)设有二次函数y＝ax2＋bx＋c，它的图象经过P，Q，M这三个点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：解得因此，二次函数y＝2x2－2x－1的图象经过P，Q，M这三个点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.【易错题】如果抛物线经过点A(2，0)和B(－1，0)，且与y轴交于点C，若OC＝2，则这条抛物线所表示的二次函数的表达式是 　y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2　⁠.  易错点睛：本题的易错点是容易遗漏点C的坐标为(0，－2)的情形. y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.[2023·长沙期末]已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上有三点A(－2，4)，B(1，0)，C(0，4)，将抛物线沿水平方向平移，平移后点A的对应点为A'，点B的对应点为B'，且四边形AA'B'B刚好为菱形，则平移后的抛物线的顶点坐标为 　或　⁠.  或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.[2023·广州越秀区月考]已知二次函数y＝ax2－6ax＋3(a＜0)，当2≤x≤5时，8≤y≤12，则a的值是(