1.4.1二次函数与一元二次方程之间的关系 习题课件 2023-2024学年湘教版九年级数学下册

二次函数与一元二次方程之间的关系 1.4.1 [2023·郴州]已知抛物线y＝x2－6x＋m与x轴有且只有一个交点，则m＝________． 1 9 【点拨】∵抛物线y＝x2－6x＋m与x轴有且只有一个交点，∴Δ＝b2－4ac＝36－4m＝0，解得m＝9. 2 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为x1＝－2，x2＝4，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴为(　　) A．直线x＝－3 B．直线x＝3 C．直线x＝1 D．直线x＝－1 2 【点拨】 【答案】C 4 3 【点拨】 6 【答案】D 7 根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)的一个解的范围是(　　) 4 x 3.23 3.24 3.25 3.26 y＝ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 A．x＞3.26 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 【点拨】 【答案】C 根据函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标是方程ax2＋bx＋c＝0的解及函数y＝ax2＋bx＋c的增减性可判断出方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围． 9 已知m＞n＞0，若关于x的方程x2＋2x－3－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，关于x的方程x2＋2x－3－n＝0的解为x3，x4(x3＜x4)．则下列结论正确的是(　　) A．x3＜x1＜x2＜x4 B．x1＜x3＜x4＜x2 C．x1＜x2＜x3＜x4 D．x3＜x4＜x1＜x2 5 【点拨】 【答案】B ∵关于x的方程x2＋2x－3－m＝0 的解为抛物线y＝x2＋2x－3与直线y＝ m的交点的横坐标，∴关于x的方程 x2＋2x－3－n＝0的解为抛物线y＝x2＋ 2x－3与直线y＝n的交点的横坐标，如图， 由图可知，x1＜x3＜x4＜x2，故选B. 11 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(2，0)． (1)方程ax2＋bx＋c＝0的解为 ________________； (2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为 ____________； (3)不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为______________． 6 x1＝－1，x2＝2 －1＜x＜2 x≤－1或x≥2 12 【点方法】 (1)方程ax2＋bx＋c＝0的解为抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标；(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集是抛物线在x轴上方部分的x的取值范围；(3)不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是抛物线在x轴上及x轴下方部分的x的取值 范围． 13 [2023·聊城]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象经过点(0，2)，其对称轴为直线x＝－1.下列结论：①3a＋c＞0；②若点(－4，y1)，(3，y2)均在二次函数图象上，则y1＞y2；③关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个相等的实数根； ④满足ax2＋bx＋c＞2的x的取值范围为－2＜ x＜0.其中正确结论的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7 【点拨】 15 关于x的方程ax2＋bx＋c＝－1的解可看作抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝－1的交点的横坐标，由图象可知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝－1有两个交点，∴关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根，故③错误； 16 【答案】B 不等式ax2＋bx＋c＞2的解集可看作抛物线y＝ax2＋bx＋c在直线y＝2上方部分的点的横坐标组成的集合， ∵抛物线经过点(0，2)，(0，2)关于直线x＝－1对称的点为(－2，2)，∴x的取值范围为－2＜x＜0，故④正确．故选B. 17 若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是____________． 8 b<1且b≠0 【点易错】 根据函数的图象与坐标轴有三个交点，可得(－2)2－4b＞0且b≠0，解得b＜1且b≠0.本题易忽略函数图象与y轴的交点不能在原点处，即b≠0，否则函数图象与坐标轴只有两个交点． 19 [2022·青岛]已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m＞0)的图象经过点P(2，4)． (1)求m的值； 9 【解】将点P(2，4)的坐标代入y＝x2＋mx＋m2－3，得4＝4＋2m＋m2－3，解得m1＝1，m2＝－3. 又∵m＞0，∴m＝1. (2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象与x轴交点的个数，并说明理由． 【解】有2个交点．理由：∵m＝1，∴y＝x2＋x－2. ∵在x2＋x－2＝0中，Δ＝b2－4ac＝12＋8＝9＞0， ∴二次函数