5.1.1相交线 课件 2023-—2024学年人教版数学七年级下册

第1课时　相交线 第五章　　相交线与平行线 1.(2022新课标)理解对顶角、补角等概念. 2.(2022新课标)探索并掌握对顶角相等的性质. 3.通过在图形中辨认对顶角、邻补角，培养学生的识图能力. 学习目标 (1)定义： 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为　 　.  (2)性质：邻补角　 　.  几何语言： ∵如图，∠1与∠2是邻补角， ∴　 　.  (3)温馨提示：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角. 　∠1＋∠2＝180°　 　互补　 邻补角及其性质 　邻补角　 知识要点 A　 B　 C 　D 1.(1)下图中，∠1与∠2是邻补角的是( ) D A.40° B.50° C.60° D.70° (2)(2023青海)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是( ) A (1)定义： 有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为　 　.  (2)性质：对顶角　 　.  几何语言： ∵如图，∠1与∠2是对顶角， ∴　 　. 　∠1＝∠2　 　相等　 对顶角及其性质 　对顶角　 (3)温馨提示：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角. A　 B　 C　 D 2.(1)下图中，∠1和∠2是对顶角的是( ) B (2)(人教7下P9、北师7下P39)如图是对顶角量角器，它所测量的角的度数是　 　，用它测量角的原理是　 　. 　对顶角相等　 　30°　 (3)(2023河南)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为( ) A.30° B.50° C.60° D.80° B 3.【例1】(核心教材母题：人教7下P3、北师7下P40)如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数. 解：由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°. 由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°. 核心教材母题：教材是新中考命题的依据，近年来广东省中考数学卷中都有较多题的素材来源于人教版和北师大版.本书将两个版本重合的教材母题进行汇总，并作为课堂例习题呈现 4.如图，AB与CD相交于一点，若∠2＋∠4＝140°，则∠1＝　 　°，∠4＝　 　°.  　70　 　110　 5.【例2】(人教7下P8)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数. 解：∵OA平分∠EOC， ∴∠AOE＝∠AOC， ∵∠EOC＝70°， ∴∠AOC＝35°， ∴∠BOD＝∠AOC＝35°. 6.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝50°. (1)求∠AOD的度数； (2)求∠DOE的度数. 解：(1)∵∠AOC＝50°，∴∠AOD＝180°－∠AOC＝130°. (2)∵OE是∠AOD的平分线， ∴∠DOE＝∠AOD＝65°. 7.【例3】如图，AB，CD相交于点O，∠2＝2∠1，求∠3的度数. 解：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝2∠1， ∴∠1＋∠2＝∠1＋2∠1＝180°， ∴∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°. 8.如图，a，b相交于点O，∠1∶∠2＝1∶3，求∠2和∠3的度数. 解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1∶∠2＝1∶3， ∴∠1＋∠2＝∠1＋3∠1＝4∠1＝180°， ∴∠1＝45°，∴∠2＝135°，∠3＝45°. 9.【例4】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOE＝15°，∠BOC＝2∠AOC，求∠DOF的度数. 解：∵∠BOC＋∠AOC＝180°，∠BOC＝2∠AOC， ∴2∠AOC＋∠AOC＝180°， ∴3∠AOC＝180°，∴∠AOC＝60°， ∵∠AOE＝15°， ∴∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－15°＝45°， ∴∠DOF＝∠EOC＝45°. ★10.(人教7下P8改编)如图，AB，CD相交于点O，OE平